Donem vida al geoplà

Donem vida al Geoplà

Lorena Ginesta   lginesta@escola-horitzo.cat
Marc Segalés msegales@escola-horitzo.cat
Mònica Domingo mdomingo@escola-horitzo.cat
Miki Villanueva mvillanueva@escola-horitzo.cat
Eulàlia Tramuns eulaliatramuns@gmail.com

Descripció

Fruit de la formació ”Atreveix-te amb la Creativitat matemàtica”, dins del programa HelloMath d’Educaixa 2021-2022, sis mestres de l’Escola l’Horitzó vam dissenyar un projecte anomenat “Donem Vida al Geoplà”, on van participar alumnes de 5, 7, 8, 9, i 12 anys. Volem que visqueu en la vostra pròpia pell algunes de les activitats d’aquest projecte i compartir amb vosaltres moments de l’experiència viscuda a l’Escola que fan palesa la riquesa d’un projecte multinivell com aquest. Començarem construint un geoplà humà i resoldrem reptes variats, sempre posant-nos en la posició dels alumnes. Les activitats que presentarem, plantejades amb un enfocament competencial, posaran èmfasi en l’estimulació del pensament computacional.

Material

Presentació

Plantilla de projectes EPO i ESO

Jugant amb les mates

Jugant amb les mates

grup SET ABEAM   grupdejocsabeam@gmail.com

Descripció

Els membres del grup SET, grup de treball per a l’aprenentatge de les matemàtiques mitjançant el joc de taula, portem 5 anys provant jocs de taula contemporanis. Després d’aquesta recerca hem fet una selecció de jocs per contingut i per cicle amb l’objectiu d’introduir el joc de taula a l’aula des de zero.

Els jocs seleccionats per a ESO i Batxillerat són: Zerowinwin, Blokus, Veracruz, El rey de los dados, Miyabi, Misión cumplida, Fantasma, Samurai sword, Ubongo, Banjooli Xeet, Shikoku, RED7, SET, Swish, SET, Swish, Doggy bags, Micro Robots i Ricochet Robots.

Al taller que farem en aquesta jornada s’explicarà com portar a l’aula i que profit podem treure de 4 d’aquests jocs, tota l’explicació es farà jugant.

Material

Presentació

Geometria esfèrica en una aula d’ESO

Geometria esfèrica en una aula d’ESO

Alba Blasco   mblasc55@xtec.cat
Josep Costa   jcosta20@xtec.cat

Descripció

Diuen que les bones idees venen quan menys les busques, i va ser precisament així com va sorgir la idea d’acostar la geometria esfèrica a l’alumnat d’ESO.
Tutoritzant un treball de recerca de Batxillerat sobre òrbites de satèl·lits, ens vam veure obligats a documentar-nos sobre aquest camp de la geometría. En aquell moment ens vam adonar que podía ser interessant i divertit parlar de geometria esfèrica a les nostres aules, doncs vivim en un planeta més o menys esfèric i malgrat això, només treballem la geometria plana.
Aquest taller pretén mostrar, tastar i comentar el material manipulatiu que vem preparar per introduir la geometria esfèrica a les nostres aules.

Material

Presentació

Fitxa per al professorat

Fitxa per a l’alumnat de 2n-3r d’ESO

Fitxa per a l’alumnat de 4t d’ESO

Situacions d’aprenentatge amb calculadora científica

Situacions d’aprenentatge amb calculadora científica

Maite Navarro Moncho   mt.navarromoncho@edu.gva.es

Descripció

Les situacions d’aprenentatge suposen el motor del procés d’ensenyament-aprenentatge. Un entorn on l’alumnat ha de desplegar tot el seu potencial creatiu, mobilitzar tot tipus de sabers implicats i desenvolupar les competències específiques. Les situacions d’aprenentatge han de proposar un repte on les tasques impliquen: resoldre problemes, investigar, formular i generalitzar conjectures, modelitzar, desenvolupar algorismes i mètodes del pensament computacional, dominar amb rigor el simbolisme matemàtic, comunicar i intercanviar idees matemàtiques, conèixer i valorar la contribució de les matemàtiques a la cultura, i gestionar i regular creences i actituds implicades en els processos matemàtics.
En el taller resoldrem diferents situacions d’aprenentatge per a secundària i batxillerat on l’ús de la calculadora permetrà l’alumnat investigar, generalitzar, modelitzar…, i mobilitzar diferents sabers dels sentits estocàstic i algebraic.

Material

Presentació

Recursos didàctics i beques per a docents de CASIO: enllaç

Quantes fulles hi ha?

Quantes fulles hi ha?

Marina Agudelo Riba   magudel3@xtec.cat

Descripció

Ara que estem a la tardor… T’imagines poder saber quantes fulles hi ha al terra del carrer on durant l’estiu les has vist en aquells arbres que tan amablement t’han estat fent ombra? Aquesta és una curiositat que gràcies a la proporcionalitat podem aconseguir.

Material

Presentació

Activitat didàctica

Teoria de grafs a secundària i batxillerat

Teoria de grafs a secundària i batxillerat

Patrick Díaz Garrido   pdiaz8@xtec.cat

Descripció

En aquest taller veurem un model d’implementació de teoria de grafs a secundària i batxillerat, basat en el problema de coloració de vèrtexs d’un graf, portat a la pràctica. Parlarem sobre els problemes clàssics com a via per introduir conceptes fonamentals. Veurem com relacionar aquesta matèria, no només amb el món quotidià, sinó amb conceptes amb els quals el nostre alumnat ja n’està familiaritzat.

Material

Presentació

Activitat 1: Mapes i grafs

Activitat 2: Algorismes

Activitat 3: Polinomis cromàtics

Accés al TFG: enllaç

Contes que conten

Contes que conten

Paula López Serentill   paula.lopez@udg.edu

Descripció

Des de sempre que els contes s’han utilitzat com un recurs potent per ensenyar ja que desperten l’interès de l’alumnat, augmenten la motivació i connecten amb les seves emocions i sentiments.

En matemàtiques, l’ús del conte com a recurs didàctic presenta altres avantatges ja que, per un costat, la majoria de contes plantegen un problema que el protagonista ha de resoldre utilitzant diferents estratègies. Per un altre costat, el conte ens ajuda a presentar els conceptes matemàtics en context, ajudant a la seva comprensió.

En aquest taller veurem diferents exemples de contes que es poden utilitzar a l’aula de matemàtiques de secundària i activitats relacionades per dur a terme.

Material

Presentació

The Lion’s Share – Fitxa

Si voleu escoltar el conte The Lion’s Share, en castellà, per la mateixa Paula L., veieu el vídeo següent, publicat l’any 2021 dins dels tallers realitzats en el programa Marzo, mes de las matemáticas de la xarxa de divulgació DiMa.

Tessel·lar l’espai amb rajoles planes

Tessel·lar l’espai amb rajoles planes

Ramon Tejedor i Fontanet   rtejedo4@iesbalaguer.cat

Descripció

  • 1a part (5 min): explicació del projecte que estic duent a terme amb les rajoles: les fotografio, les localitzo i, poc a pco, les vaig dibuixant amb el Geogebra. Actualment, tinc unes 2000 rajoles ubicades per tot Catalunya i més de 300 models dibuixats amb el Geogebra.
  • 2a part (5 min): explicació de l’activitat didàctica que vaig fer per guanyar el concurs de fotomàtiques. Més que explicar les tasques del concurs, encararia l’explicació per la part pràctica.
  • 3a part (30 min): fent una breu explicació del que és un mosaic/tessel·lació, s’intentarà passar a una tessel·lació a l’espai basada en rajoles. Partint d’exemples senzills (rajola en forma de tauler d’escacs, passaria a un cub 8x8x8), es plantejarà la pregunta de com passar la rajola cartabó a 3D. A partir de cubs amb les cares pintades amb la rajola cartabó, es donaran indicacions de com quedaria la tessel·lació a l’espai. La gràcia és que, després de fer-ho, no caldrà fer “rajoles cúbiques” sinó que dins apareixeran poliedres amb els quals es farà la tessel·lació.

Material

Presentació

Rajoles i arrel quadrada de 2

Rajoles i arrel quadrada de 2

David Arso Civil   darso@xtec.cat

Descripció

1a part (15 min): el professorat assistent adopta el rol d’alumnat de l’ESO (qualsevol nivell) i construeix, a mà, la disposició que va motivar la fotografia matemàtica ‘Rajoles: encaix difícil o impossible?’ i també pren mesures empíriques de l’error en l’encaix.
2a part (10 min): contrastem la mesura empírica de l’error amb el desenvolupament teòric del treball presentat al concurs.
3a part (20 min): es proposen diverses línies d’investigació a partir del que s’ha vist. Aquestes propostes estan a l’abast d’un treball de recerca de 2n de batxillerat. Com a fet destacable inclouen un diàleg entre alumnat de 2n de batxillerat i alumnat de 4t d’ESO

Material

Presentació

Triteringa un joc de connexions que et faràs des….connectar

Triteringa un joc de connexions que et faràs des….connectar

Susanna Morell Torrens   susannamorell@gmail.com

Descripció

Com neix un joc de taula?  Com surten les normes de joc?
Triteringa és un joc de cartes jove i dinàmic que es va nodrint de les propostes dels jugadors ( alumnes, mestres, professors i públic en general) Si vols formar part de la nostra família de Triteringaires aquest és el teu taller.

Material

Presentació

Pàgina web del recurs: enllaç

12 idees sense pietat… per fer les Mates accessibles a tothom…

12 idees sense pietat… per fer les Mates accessibles a tothom…

Lluís Mora Cañellas   lmora1@xtec.cat

Descripció

La resolució de problemes és el nucli fonamental de l’activitat matemàtica. Però hi ha diverses maneres d’organitzar el treball dels estudiants i de presentar les activitats, i algunes poden ser més útils que altres per ajudar-los a millorar com han d’afrontar la resolució de problemes i, en conseqüència, contribuir a desenvolupar la seva capacitat matemàtica, independentment del nivell acadèmic on es trobin o la seva edat, que també és un factor a tenir en compte. Mostrarem 12 recomanacions exemplificades sobre com podem implementar aquest procés matemàtic amb la idea de millorar-ne, sobretot, dos aspectes: la gestió de l’aula i les situacions que han d’afrontar els estudiants.

Material

Presentació

Cordes, miralls, polinomis… Quin embolic!

Cordes, miralls, polinomis… Quin embolic!

Clàudia Casero Canyigueral   ccasero1@xtec.cat

Descripció

La teoria de nusos és una branca de la topologia que va prendre força el segle XIX i s’encarrega de donar resposta, entre d’altres, a preguntes com “Quants nusos diferents hi ha?” “Com podem saber si dos nusos són equivalents?”. Té aplicacions a la biologia i a la química i generalment s’estudia en l’àmbit universitari. Tanmateix, el nus és un objecte matemàtic molt quotidià i tangible.
En aquest taller ens introduirem a la teoria de nusos manipulant, buscant propietats i conjecturant amb l’ajuda de cordes i recursos TAC. Ja veureu quin paper hi juguen els miralls i els polinomis! Finalment, veurem quins sabers i competències es treballen en aquesta activitat i com podem portar-la a l’aula.

Material

Presentació

Accés al TFG: enllaç

Recomanació

Programa KNOT  http://www.artsci.kyushu-u.ac.jp/~sumi/C/knot/

Geometria esfèrica en una aula d’ESO

Tallerista

Alba Blasco Estrada ( alba.blasco@gmail.com)

Nivell: SECUNDÀRIA

Resum

Diuen que les bones idees venen quan menys les busques, i va ser precisament així com va sorgir la idea d’acostar la geometria esfèrica a l’alumnat d’ESO.

Tutoritzant un treball de recerca de Batxillerat sobre òrbites de satèl·lits, ens vam veure obligats a documentar-nos sobre aquest camp de la geometría. En aquell moment ens vam adonar que podía ser interessant i divertit parlar de geometria esfèrica a les nostres aules, doncs vivim en un planeta més o menys esfèric i malgrat això, només treballem la geometria plana.

Aquest taller preten mostrar, tastar i comentar el material manipulatiu que vem preparar per introduir la geometria esfèrica a les nostres aules.

[AULA XXX ]

Una barca amb sentit

Tallerista

Núria Serra Benedicto ( nserra32@xtec.cat)

Nivell: SECUNDÀRIA

Resum

En el taller es plantejarà el següent repte amb la intenció que serveixi de motor per crear la situació d’aprenentatge: dissenyar una barca que floti amb un tros de paper d’alumini quadrat de costat 15 cm i que contingui el màxim número de cubets (multilink). Quants cubets hi cabran abans que s’enfonsi? Amb aquesta activitat promovem que l’alumnat raoni, planifiqui, explori, treballi en equip, canviï d’estratègia per millorar els resultats… tot treballant el sentit estocàstic (anàlisi i interpretació de dades, càlcul de paràmetres estadístics i introducció del diagrama de caixa) i el sentit socioemocional principalment, i amb els processos matemàtics com a eina i també com a objectiu de treball. Finalment, veurem com podem estirar l’activitat, en funció del curs on estem, enfocant-la cap un treball més algebraic a 3r o 4t d’ESO, o més STEAM a 1r o 2n d’ESO.

Part del taller està basada en l’activitat “Bears on a boat” i “Mean and Median” del NCTM.

Nota: Els assistents necessitaran portar ordinador portàtil o tauleta amb el GeoGebra instal·lat.

[AULA XXX ]

Situacions d’aprenentatge amb calculadora científica

Tallerista

M. Teresa Navarro Moncho ( mt.navarromoncho@edu.gva.es)

Nivell: SECUNDÀRIA

Resum

Les situacions d’aprenentatge suposen el motor del procés d’ensenyament-aprenentatge. Un entorn on l’alumnat ha de desplegar tot el seu potencial creatiu, mobilitzar tot tipus de sabers implicats i desenvolupar les competències específiques. Les situacions d’aprenentatge han de proposar un repte on les tasques impliquen: resoldre problemes, investigar, formular i generalitzar conjectures, modelitzar, desenvolupar algorismes i mètodes del pensament computacional, dominar amb rigor el simbolisme matemàtic, comunicar i intercanviar idees matemàtiques, conèixer i valorar la contribució de les matemàtiques a la cultura, i gestionar i regular creences i actituds implicades en els processos matemàtics.

En el taller resoldrem diferents situacions d’aprenentatge per a secundària i batxillerat on l’ús de la calculadora permetrà l’alumnat investigar, generalitzar, modelitzar…, i mobilitzar diferents sabers dels sentits estocàstic i algebraic.
[AULA XXX ]

Teoria de grafs a secundària i batxillerat

Tallerista

Patrick Diaz Garrido i Tutoritzat per en Sergi Muria Maldonado ( pdiaz8@xtec.cat i smuria@xtec.cat)

Nivell: SECUNDÀRIA

Resum

En aquest taller veurem un model d’implementació de teoria de grafs a secundària i batxillerat, basat en el problema de coloració de vèrtexs d’un graf, portat a la pràctica. Parlarem sobre els problemes clàssics com a via per introduir conceptes fonamentals. Veurem com relacionar aquesta matèria, no només amb el món quotidià, sinó amb conceptes amb els quals el nostre alumnat ja n’està familiaritzat.
[AULA XXX ]

Tessel·lar l’espai amb rajoles planes – Rajoles i arrel quadrada de 2, des del treball de recerca de batxillerat fins a 1r d’ESO

Talleristes

Ramon Tejedor i David Arso ( rtejedo4@iesbalaguer.cat i darso@xtec.cat)

Nivell: SECUNDÀRIA

Resum

Resum 1:

1a part (5 min): explicació del projecte que estic duent a terme amb les rajoles: les fotografio, les localitzo i, poc a pco, les vaig dibuixant amb el Geogebra. Actualment, tinc unes 2000 rajoles ubicades per tot Catalunya i més de 300 models dibuixats amb el Geogebra.

2a part (5 min): explicació de l’activitat didàctica que vaig fer per guanyar el concurs de fotomàtiques. Més que explicar les tasques del concurs, encararia l’explicació per la part pràctica.

3a part (30 min): fent una breu explicació del que és un mosaic/tessel·lació, s’intentarà passar a una tessel·lació a l’espai basada en rajoles. Partint d’exemples senzills (rajola en forma de tauler d’escacs, passaria a un cub 8x8x8), es plantejarà la pregunta de com passar la rajola cartabó a 3D. A partir de cubs amb les cares pintades amb la rajola cartabó, es donaran indicacions de com quedaria la tessel·lació a l’espai. La gràcia és que, després de fer-ho, no caldrà fer “rajoles cúbiques” sinó que dins apareixeran poliedres amb els quals es farà la tessel·lació.

Resum 2:

1a part (15 min): el professorat assistent adopta el rol d’alumnat de l’ESO (qualsevol nivell) i construeix, a mà, la disposició que va motivar la fotografia matemàtica ‘Rajoles: encaix difícil o impossible?’ i també pren mesures empíriques de l’error en l’encaix.

2a part (10 min): contrastem la mesura empírica de l’error amb el desenvolupament teòric del treball presentat al concurs.

3a part (20 min): es proposen diverses línies d’investigació a partir del que s’ha vist. Aquestes propostes estan a l’abast d’un treball de recerca de 2n de batxillerat. Com a fet destacable inclouen un diàleg entre alumnat de 2n de batxillerat i alumnat de 4t d’ESO

[AULA XXX ]

Plantilla taller II XXIV

[AULA XXX]

Sergio Belmonte Palmero

sbelmon4@xtec.cat 

MMACA

Secundària – Batxillerat

La màgia desperta la curiositat i la curiositat és el camí més directe per a la motivació interna de l’aprenentatge. Així doncs, en aquest taller es veurà com aplicar la màgia com a recurs didàctic per aprendre conceptes matemàtics.

S’ensenyaran els elements bàsics d’un guió màgic, es mostraran els efectes i es faran les activitats matemàtiques a partir d’aquests. Totes les activitats estan pensades per a tocar parts del currículum oficial de matemàtiques.

Després, a partir d’un efecte màgic, vosaltres mateixos/es elaborareu una activitat per a l’aula. Aquest taller és de caire absolutament pràctic.

Plantilla comunicacicio II XXIV

[AULA XXX]

1Carlos Dorce Polo cdorce@ub.edu

2Mònica Blanco Abellán monica.blanco@upc.edu

3Iolanda Guevara Casanova iolanda.guevara@gmail.com

1Universitat de Barcelona
2Universitat Politècnica de Catalunya
3Departament d’Educació de la Generalitat de Catalunya

Totes les etapes

El 1847, Oliver Byrne va publicar una vistosa i didàctica versió dels Elements d’Euclides, transformant els enunciats i demostracions dels sis primers llibres d’aquesta magna obra que el matemàtic grec va escriure en el segle III a. de C. en breus arguments basats en figures acolorides. El 2019 els autors d’aquesta comunicació hem completat el projecte transformant els set llibres restants. La geometria plana i la geometria en l’espai forma part del currículum de matemàtiques de l’educació obligatòria i batxillerat. Com ja s’ha dit en diverses ocasions, la integració de la història de les matemàtiques a les nostres aules no només és un element motivador sinó que ens aporta un context i una nova experiència indispensable dins de la formació dels nostres alumnes. Plantejades com a part d’una activitat d’aula, les demostracions basades en els colors recollides en el llibre que us presentem ens poden facilitar aquesta tasca, per treballar la resolució de problemes i el raonament matemàtic alguna d’elles.

Plantilla comunicacicio I XXIV

[Jornades de la FESPM]

[AULA XXX]

David Virgili Correas

p.arrebola95@gmail.com

Secundària – Batxillerat

En el context actual en el qual les STEM estan tan a l’ordre del dia, volem potenciar una mirada dinàmica de la matemàtica, perseguim la generació d’entorns de resolució de problemes… ARRIBA EL QUE TOTS ESTÀVEM ESPERANT: El problema de la Il·luminació.

Primerament farem una mica d’introducció tant del Problema com de la seva apassionant història (atès que no pressuposem coneixements previs sobre la temàtica als assistents). A partir d’aquí, i simultàniament, perquè estarà tot molt ben lligat, presentarem algunes propostes didàctiques innovadores, geogebrístiques, manipulatives… totes elles relatives al problema, les quals s’han testejat a diversos instituts amb cursos i agrupacions diferents.

Per més informació, consultar: theilluminationproblem.blogspot.com

 

II COPA CANGUR PER A PROFESSORS DE SECUNDÀRIA I BATXILLERAT

[AULA S02]

Laura Morera  laura@explorium.cat,  Bernat Rios  bernat@explorium.cat , Ricard Balagué  ricard@explorium.cat, Imelda Orriols Trias  imeldaa.orriols@gmail.com, Pau Mateu Yus  pau@explorium.cat   

eXplorium

Secundària – Batxillerat

La “Copa Cangur” és un concurs de la Societat Catalana de Matemàtiques que està destinat a resoldre problemes de matemàtiques per alumnes de 2n i 3r d’ESO, però en aquest taller, organitzarem una partida per a mestres i professors, per tal de que pogueu conèixer la dinàmica del concurs i ho pogueu utilitzar per treballar la resolució de problemes a la classe de matemàtiques en diferents etapes educatives, des d’educació primària a educació universitària. A part de passar una bona estona resolent problemes de matemàtiques, farem una reflexió sobre les implicacions didàctiques i com utilitzem nosaltres aquesta dinàmica de classe perquè l’experiència d’aprenentatge sigui el més enriquidora possible.

MÀGIA PER A APRENDRE MATEMÀTIQUES

[AULA XXX]

Sergio Belmonte Palmero

sbelmon4@xtec.cat 

MMACA

Secundària – Batxillerat

La màgia desperta la curiositat i la curiositat és el camí més directe per a la motivació interna de l’aprenentatge. Així doncs, en aquest taller es veurà com aplicar la màgia com a recurs didàctic per aprendre conceptes matemàtics.

S’ensenyaran els elements bàsics d’un guió màgic, es mostraran els efectes i es faran les activitats matemàtiques a partir d’aquests. Totes les activitats estan pensades per a tocar parts del currículum oficial de matemàtiques.

Després, a partir d’un efecte màgic, vosaltres mateixos/es elaborareu una activitat per a l’aula. Aquest taller és de caire absolutament pràctic.

CANGUR I GEOGEBRA

[AULA XXX]

1Antoni Gomà Nasarre agoma@xtec.cat

2Bernat Ancochea Millet  bancoche@xtec.cat

1 Comissió Cangur de la SCM
2 Associació Catalana de GeoGebra

Premi Ma Antònia Canals 2019 – Comissió Cangur-SCM

Secundària – Batxillerat

Objectiu: aprofundir l’ús d’algunes eines del GeoGebra per a visualitzar problemes de la prova Cangur 2019 per als cursos de secundària.

Continguts: Es tracta de veure que el GeoGebra ens pot ajudar a …

  • fer un gràfic acurat dels enunciats de la geometria plana per a enfocar la solució i, si escau, generalitzar el problema
  • aplicar les eines de transformacions geomètriques (al pla o a l’espai, en aquest cas també desplegaments de políedres)
  • endreçar el treball amb problemes numèrics, de successions, de funcions, i si escau temptejar per acostar-nos a la solució

Ja veieu que no es tracta d’entrar en un dilema del tipus “recursos informàtics versus raonament”… o potser sí? Sí! sempre que entenguem versus en el seu sentit inicial en la llengua llatina: cap a. El GeoGebra com a eina per a la visualització acurada de molts problemes.

Una proposta conjunta de la comissió Cangur de la SCM i l’Associació Catalana de GeoGebra.

ESTRATÈGIES D’ÚS DE LA CALCULADORA GRÀFICA CG50 EN L’AULA DE BATXILLERAT I LES PAU

[AULA XXX]

Raül Fernández Hernández

raul.fh@gmail.com

CASIO – Institut Vidreres, Vidreres

Secundària – Batxillerat

Tot i estar prescrit el seu ús en els currículums de Secundària i Batxillerat, tant en la docència com a l’avaluació (fins i tot en el cas de les PAU), l’ús de la calculadora científica i encara més de la calculadora gràfica no és habitual en molts centres. En el taller es presentaran diferents exemples de problemes de PAU (geometria, programació lineal, funcions…) per treballar amb calculadora gràfica CG50 tant a l’aula com per a afrontar les PAU.

ALGORISMES AMB PAPER, TISORES I CINTA ADHESIVA

[AULA XXX]

Àlex Domínguez Clarimon adominguez@matheutikos.com

Matheutikos.com

Secundària 

En aquest taller volem exposar un seguit d’activitats que miren d’enfocar el procés demostratiu/argumentatiu desproveint-lo del llenguatge formal i permetre així una exploració dels conceptes de manera que l’alumne no pugui recórrer a la memòria (el com es fa). Sovint els professors percebem com a familiar manipulacions algèbriques, fórmules per al càlcul d’àrees, descomposicions aritmètiques, i no recordem el moment inaccessible (abans de la seva comprensió) que té el llenguatge simbòlic (buit de significat).

És per això que us proposem una sèrie d’activitats on la forma d’expressar el concepte (una forma que en podríem dir manipulativa) ajuda l’alumne a fer-lo emergir. Així és com un alumne es va familiaritzant a poc a poc amb les diferents representacions de les objectes matemàtics. I així és com, a poc a poc, va agafant confiança de què la millor eina de la que disposa per a resoldre situacions matemàtiques és el seu pensament. Les activitats, adreçades a l’ESO, versaran sobre: descomposició de nombres primers, àrees de triangles i polígons, mesura de pi, els angles interiors d’un polígon,… i tot, és clar, amb gomets, paper, tisores i cinta adhesiva.

TEXTOS HISTÒRICS SOBRE ELS NOMBRES NEGATIUS I LA DUPLICACIÓ DEL QUADRAT PER UN APRENENTATGE DE MATEMÀTIQUES PER COMPETÈNCIES

[AULA XXX]

Ma Rosa Massa-Esteve   m.rosa.massa@upc.edu

Iolanda Guevara Casanova Fàtima Romero VallhonestaCarles Puig-Pla

Grup d’Història de Matemàtiques de l’ABEAM

Secundària – Batxillerat

Les activitats basades en l’anàlisi de textos històrics relacionats amb el currículum contribueixen a millorar la formació integral dels alumnes donant-los a la vegada un coneixement addicional del context social i científic dels períodes involucrats.
Els estudiants aconsegueixen una visió de les matemàtiques no com un producte final sinó com una ciència útil, humana, interdisciplinària i heurística, que s’ha desenvolupat sobre la base d’intentar respondre a les preguntes que la humanitat s’ha plantejat al llarg del temps sobre el món que ens envolta.
En aquest taller analitzarem alguns textos històrics relacionats amb els nombres negatius i la duplicació del quadrat, a partir dels quals es poden dissenyar activitats d’aula amb continguts relacionats amb la numeració i la proporcionalitat, un relatiu al bloc de numeració i càlcul i l’altra amb relació a l’espai i forma. En ambdós casos es poden treballar amb els alumnes la resolució de problemes, el raonament i la prova, les connexions i la comunicació i representació.

APRENDRE PROGRAMACIÓ EN PYTHON A TRAVÉS DE PROBLEMES DE DIVISORS

[AULA PC2]

1Joan Alemany Flos  jalemany@aula-ee.com , 1Jordi Losantos  jlosantos@aula-ee.com , 2Laura Morera Úbeda laura@explorium.cat ,1Xavier Paytubí xpaytubi@aula-ee.com ,1Mireia Vinyoles Serra mvinyoles@aula-ee.com

1 Aula Escola Europea, 2 eXplorium

Secundària – Batxillerat

Quin és el nombre natural més petit que té més de 100 divisors?
Quants nombres perfectes hi ha més petits que un milió?
Quants nombres primers de 6 xifres hi ha?

El pensament computacional i la programació són eines clau per l’exploració de les matemàtiques, tanmateix no s’utilitza de manera freqüent. En el taller aprendrem algunes instruccions de Python per tal de poder respondre als reptes proposats. Parlarem de la metodologia per resoldre els problemes, i veurem recursos en línia per trobar problemes interessants. Finalment explorarem alguns problemes visuals de l’Olimpíada Informàtica Catalana i mostrarem la plataforma amb exercicis autocorregibles del www.jutge.org.

Metodologia del taller

Part teòrica:

Introducció sobre la situació de la programació a les aules.
Instruccions bàsiques de Python.
Introducció a l’entorn de programació online repl.it
L’elecció dels problemes.
Exemple: la suma dels divisors d’un nombre.

Part pràctica:

Per cada problema proposat:

Plantejar un problema i comentar les diferents solucions.
Passar de la idea a la solució.
Llegir i entendre el codi de la solució.

Exemples de problemes des de nivell bàsic a nivell competitiu.

Conclusió:

Posada en comú.
Olimpíada Catalana, HP CodeWars, i altres competicions.
La importància de ser autodidacta.

METODOLOGIA INSiTU PER A L’APRENENTATGE CONSTRUCTIVISTA DE LES MATEMÀTIQUES

[AULA XXX]

Miquel Albertí Palmer  malbert8@xtec.cat

INS Vallès, Sabadell

Primària – Secundària

Els docents podem fer que les apps dels dispositius mòbils esdevinguin eines i recursos d’aprenentatge matemàtic. L’app “càmera” és de les més utilitzades, està incorporada de sèrie en tots els telèfons mòbils i tauletes i ofereix la possibilitat de fer fotografies panoràmiques. A partir d’una sessió d’aula duta a terme el curs passat a l’INS Vallès de Sabadell amb alumnes de 1r d’ESO, els assistents aprendran a gestionar un diàleg filosòfic i a posar a prova les seves conclusions amb una pràctica situada. Per això adoptaran el paper d’alumnes. La conclusió serà la importància del diàleg filosòfic i la practica situada com a recursos d’aprenentatge matemàtic, el que a l’INS Vallès s’ha denominat com a metodologia INSiTU. La práctica situada consistirá en la “despanoramització” del assistents (i totumo que vulgui) als jardins de l’FME.

COM PORTAR ELS JOCS DE TAULA A L’AULA DE MATEMÀTIQUES

[AULA XXX]

SET, Grup de Jocs d’ABEAM  grupdejocsabeam@gmail.com

Totes les etapes

Pot ser el joc de taula una eina per a l’aprenentatge de les matemàtiques?

Què cal tenir en compte per portar els jocs de taula com a eina pedagògica?

Quins jocs són més adients per treballar les matemàtiques a l’aula?

Durant el nostre taller respondrem a les tres preguntes. Primer justificarem perquè el joc de taula és una bona eina per a l’aprenentatge i, en concret, per a l’aprenentatge de les matemàtiques. A continuació, donarem les pautes que cal tenir en compte per portar els jocs a l’aula com a eina pedagògica. Finalment presentarem quatre jocs que són ideals per portar-los a l’aula de matemàtiques a diferents nivells.

ORIGAMI AND MATHEMATICS POSTER PACK (PAQUET DE PAPIROFLÈXIA I MATEMÀTIQUES PER A L’AULA)

[AULA XXX]

Maria Luisa Spreafico

Eulàlia Tramuns  eulaliatramuns@gmail.com

Universitat Politècnica de Torí, Itàlia

Totes les etapes

Hem dissenyat un pack didàctic de papiroflèxia i matemàtiques que consta principalment d’un pòster interactiu per usar a l’aula i d’un llibre amb una proposta d’activitats didàctiques. Partim de les 5 principals bases de plegatge de paper, que es descriuen en el pòster, i proposem possibles activitats, tant individuals com grupals, per estudiants d’infantil fins a universitat. Presentarem la composició del pack i descobrirem plegats algunes de les activitats que conté, que van des de jocs amb polígons fins al descobriment de l’axiomàtica de la papiroflèxia i la seva comparació amb la geometria Euclídia, i que es poden extrapolar a qualsevol model de papiroflèxia.

ELS ELEMENTS D’EUCLIDES d’OLIVER BYRNE (1847), O COM IMPLEMENTAR LA GEOMETRIA EN COLORS A L’AULA

[AULA XXX]

1Carlos Dorce Polo cdorce@ub.edu

2Mònica Blanco Abellán monica.blanco@upc.edu

3Iolanda Guevara Casanova iolanda.guevara@gmail.com

1Universitat de Barcelona
2Universitat Politècnica de Catalunya
3Departament d’Educació de la Generalitat de Catalunya

Totes les etapes

El 1847, Oliver Byrne va publicar una vistosa i didàctica versió dels Elements d’Euclides, transformant els enunciats i demostracions dels sis primers llibres d’aquesta magna obra que el matemàtic grec va escriure en el segle III a. de C. en breus arguments basats en figures acolorides. El 2019 els autors d’aquesta comunicació hem completat el projecte transformant els set llibres restants. La geometria plana i la geometria en l’espai forma part del currículum de matemàtiques de l’educació obligatòria i batxillerat. Com ja s’ha dit en diverses ocasions, la integració de la història de les matemàtiques a les nostres aules no només és un element motivador sinó que ens aporta un context i una nova experiència indispensable dins de la formació dels nostres alumnes. Plantejades com a part d’una activitat d’aula, les demostracions basades en els colors recollides en el llibre que us presentem ens poden facilitar aquesta tasca, per treballar la resolució de problemes i el raonament matemàtic alguna d’elles.

UNA PASSEJADA PER PLANILÀNDIA AMB EL GEOGEBRA COM A ACOMPANYANT

[AULA XXX]

Antoni Gomà Nasarre agoma@xtec.cat

Premi Ma Antònia Canals 2019 – Comissió Cangur-SCM

Secundària

Plantejament: A finals del segle XIX Edwin Abbott Abbott va escriure una novel·la, Flatland a roman of many dimensions que comporta una subtil crítica de la societat victoriana anglesa i, alhora, fa reflexions matemàtiques sobre el concepte de dimensió. És un text molt interessant que fa que a la Viquipèdia en català escriguin una cosa que seria bonic que passés “Encara avui s’utilitza per a l’estudi de la geometria a moltes escoles i instituts, i es considera una lectura útil per a estudiar el concepte de dimensió”

Objectiu: analitzar alguns aspectes de la novel·la i constatar que el GeoGebra permet donar-ne una visió renovada amb visions interessants sobre el concepte de dimensió, però també sobre el reconeixement de distàncies i idees funcionals .

Continguts: Es tracta de veure que el GeoGebra ens pot ajudar a imaginar com es veurien unes figures a unes altres en un món pla i com es podrien reconèixer unes a altres i, a més, visualitzar la situació que condueix a una part dramàtica en la novel·la, quan una esfera del món 3D visita Planilàndia.

EMOCIONAR-SE AMB LES MATEMÀTIQUES?

[AULA XXX]

Bernat Ancochea Millet

bancoche@xtec.cat

Associació Catalana de GeoGebra

Totes les etapes

La síndrome de Stendhal es dóna suposadament quan una persona és exposada a una sobredosi de bellesa artística, pintures i obres mestres de l’art. Podem aconseguir que l’alumnat experimenti emocions amb les matemàtiques? Sovint ens equivoquem quan pensem que pot agradar-lis el que a nosaltres ens captiva però, tot i així, amb la versió 3D del programa GeoGebra, podem visualitzar formes i figures presents en el nostre entorn i a la natura amb el seu contingut matemàtic i la possibilitat de manipular-les virtualment. A més, el programa permet ara carregar, a mòbils i tauletes, una aplicació que haguem fet i utilitzar la realitat augmentada. En aquest enllaç hi trobareu molts exemples.

COM PASSAR-S’HO PIPA AMB L’ESTADÍSTICA. INFERÈNCIA MATEMÀTICA A SECUNDÀRIA

[AULA XXX]

1Moisés Gómez-Mateu  moises.gomez.mateu@upc.edu

2Carles de Cubas  carles.decubas@plamarcell.net

1 Departament d’Estadística i Investigació Operativa, UPC

2 Institut Pla Marcell, Cardedeu

Secundària

L’estadística, i concretament la inferència matemàtica, ha estat tractada tradicionalment en segon pla a secundària. En canvi, el dia de demà resultarà de vital importància pels estudiants la utilització d’eines estadístiques inferencials per afrontar i resoldre problemes de la vida quotidiana i professional. Es per això que l’ensenyament del raonament inductiu científic hauria de passar a prendre una part prioritària en educació.

Presentem una proposta per apropar el raonament estadístic-inferencial bàsic als alumnes d’ESO, essent extensible al batxillerat. Ho enfoquem mitjançant activitats manipulatives i eines TIC/TAC divertides que inclouen un estudi estadístic complet basat en el món dels videojocs, així com una activitat on els alumnes analitzen i estimen diferents paràmetres a partir de bosses de fruits secs amb pipes. Les activitats han estat dutes a terme amb alumnes de 1r d’ESO a l’institut Pla Marcell de Cardedeu i enregistrades parcialment amb vídeos i fotografies. Actualment s’està redactant un article per ser enviat a una revista de divulgació matemàtica.

MATESXEF

[AULA XXX]

Arnau Sánchez Farreras

asanch92@xtec.cat

Institut Juan Manuel Zafra, Barcelona

Totes les etapes

Explicació del concurs de cuina matemàtica al centre inspirat en el llibre homònim d’en Claudi Alzina i en les bases de @aidainma (web). La mostra es fonamentarà en la web del centre dedicada al concurs.  Continguts:

  • A qui va dirigit
  • Elaboració del pòster del concurs
  • Bases: Categoria, nivells i premis
  • Procés de la jornada.
  • Idees de plats
  • Mostra de fotografies de plats de participants.

HISTÒRIA I MATEMÀTIQUES: A LA RECERCA DE LA BAULA PERDUDA

[Jornades de la FESPM]

[AULA XXX]

David Virgili Correas

p.arrebola95@gmail.com

Secundària – Batxillerat

En el context actual en el qual les STEM estan tan a l’ordre del dia, volem potenciar una mirada dinàmica de la matemàtica, perseguim la generació d’entorns de resolució de problemes… ARRIBA EL QUE TOTS ESTÀVEM ESPERANT: El problema de la Il·luminació.

Primerament farem una mica d’introducció tant del Problema com de la seva apassionant història (atès que no pressuposem coneixements previs sobre la temàtica als assistents). A partir d’aquí, i simultàniament, perquè estarà tot molt ben lligat, presentarem algunes propostes didàctiques innovadores, geogebrístiques, manipulatives… totes elles relatives al problema, les quals s’han testejat a diversos instituts amb cursos i agrupacions diferents.

Per més informació, consultar: theilluminationproblem.blogspot.com

ESTAT DE LES MATES A LES STEAM. PRESENT I FUTUR

[JORNADA CONJUNTA DE LA FESPM]

[AULA XXX]

Bernat Ríos Rubiras

bernatrios.r@gmail.com

eXplorium

Totes les etapes

Posarem en comú l’estat del tractament de les matemàtiques dins el marc de les STEAM presentat a les Jornades Conjuntes organitzades per la FESPM a Portugal. Mostrarem diferents propostes que s’estan duent a terme arreu de la península en l’àmbit de les matemàtiques en un entorn STEAM, i finalment aprofundirem en alguns exemples que podrien servir d’inspiració per aplicar a les aules de primària i secundària.

MATEMÀTIQUES AL CARRER

[SEMINARI FESPM]

[AULA XXX]

Luis Cros Lombarte

lluis.cros@sarria.epiaedu.cat

(SET, Grup de Jocs d’ABEAM)

Totes les etapes

Matemàtiques al carrer és una proposta, a través de la qual, la Federació Espanyola de Societats de Professors de Matemàtiques (FESPM), pretén crear un espai de divulgació de les matemàtiques de manera global. Una activitat que es pugui dur a terme de manera simultània des de totes les societats que componen la FESPM.

En la comunicació, es presentaran els principis bàsics que es vol que regeixin l’activitat, alguns exemples que s’han realitzat en els últims anys en diferents societats i es convidarà als assistents a participar en el moment que es realitzi l’activitat durant el curs.

EL PROBLEMA DE LA IL·LUMINACIÓ [TFG]

[TFG]

[AULA XXX]

Paula Arrebola Oya

p.arrebola95@gmail.com

Secundària – Batxillerat

En el context actual en el qual les STEM estan tan a l’ordre del dia, volem potenciar una mirada dinàmica de la matemàtica, perseguim la generació d’entorns de resolució de problemes… ARRIBA EL QUE TOTS ESTÀVEM ESPERANT: El problema de la Il·luminació.

Primerament farem una mica d’introducció tant del Problema com de la seva apassionant història (atès que no pressuposem coneixements previs sobre la temàtica als assistents). A partir d’aquí, i simultàniament, perquè estarà tot molt ben lligat, presentarem algunes propostes didàctiques innovadores, geogebrístiques, manipulatives… totes elles relatives al problema, les quals s’han testejat a diversos instituts amb cursos i agrupacions diferents.

Per més informació, consultar: theilluminationproblem.blogspot.com