Criptografia: (Matemàtiques + Societat)^3. Matemàtiques al servei de la privacitat
John Calsamiglia Costa john.calsamiglia@uab.cat
Descripció
Material
Presentació
Etiqueta: Batxillerat
Geometria esfèrica en una aula d’ESO
Geometria esfèrica en una aula d’ESO
Alba Blasco mblasc55@xtec.cat
Josep Costa jcosta20@xtec.cat
Descripció
Material
Presentació
Fitxa per al professorat
Fitxa per a l’alumnat de 2n-3r d’ESO
Fitxa per a l’alumnat de 4t d’ESO
Situacions d’aprenentatge amb calculadora científica
Situacions d’aprenentatge amb calculadora científica
Maite Navarro Moncho mt.navarromoncho@edu.gva.es
Descripció
Material
Presentació
Recursos didàctics i beques per a docents de CASIO: enllaç
Teoria de grafs a secundària i batxillerat
Teoria de grafs a secundària i batxillerat
Patrick Díaz Garrido pdiaz8@xtec.cat
Descripció
Material
Presentació
Activitat 1: Mapes i grafs
Activitat 2: Algorismes
Activitat 3: Polinomis cromàtics
Accés al TFG: enllaç
Situacions d’aprenentatge i avaluació al nou batxillerat
Situacions d’aprenentatge i avaluació al nou batxillerat
Santi Vilches Latorre svilches@xtec.cat
Descripció
Material
Programació il·lustrada
Document doc: enllaç
12 idees sense pietat… per fer les Mates accessibles a tothom…
12 idees sense pietat… per fer les Mates accessibles a tothom…
Lluís Mora Cañellas lmora1@xtec.cat
Descripció
Material
Presentació
Cordes, miralls, polinomis… Quin embolic!
Cordes, miralls, polinomis… Quin embolic!
Clàudia Casero Canyigueral ccasero1@xtec.cat
Descripció
Material
Presentació
Accés al TFG: enllaç
Recomanació
Programa KNOT http://www.artsci.kyushu-u.ac.jp/~sumi/C/knot/
Plantilla taller II XXIV
[AULA XXX]
Sergio Belmonte Palmero
| Secundària – Batxillerat |
La màgia desperta la curiositat i la curiositat és el camí més directe per a la motivació interna de l’aprenentatge. Així doncs, en aquest taller es veurà com aplicar la màgia com a recurs didàctic per aprendre conceptes matemàtics.
S’ensenyaran els elements bàsics d’un guió màgic, es mostraran els efectes i es faran les activitats matemàtiques a partir d’aquests. Totes les activitats estan pensades per a tocar parts del currículum oficial de matemàtiques.
Després, a partir d’un efecte màgic, vosaltres mateixos/es elaborareu una activitat per a l’aula. Aquest taller és de caire absolutament pràctic.
Plantilla comunicacicio II XXIV
[AULA XXX]
1Carlos Dorce Polo cdorce@ub.edu
2Mònica Blanco Abellán monica.blanco@upc.edu
3Iolanda Guevara Casanova iolanda.guevara@gmail.com
1Universitat de Barcelona
2Universitat Politècnica de Catalunya
3Departament d’Educació de la Generalitat de Catalunya
| Totes les etapes |
El 1847, Oliver Byrne va publicar una vistosa i didàctica versió dels Elements d’Euclides, transformant els enunciats i demostracions dels sis primers llibres d’aquesta magna obra que el matemàtic grec va escriure en el segle III a. de C. en breus arguments basats en figures acolorides. El 2019 els autors d’aquesta comunicació hem completat el projecte transformant els set llibres restants. La geometria plana i la geometria en l’espai forma part del currículum de matemàtiques de l’educació obligatòria i batxillerat. Com ja s’ha dit en diverses ocasions, la integració de la història de les matemàtiques a les nostres aules no només és un element motivador sinó que ens aporta un context i una nova experiència indispensable dins de la formació dels nostres alumnes. Plantejades com a part d’una activitat d’aula, les demostracions basades en els colors recollides en el llibre que us presentem ens poden facilitar aquesta tasca, per treballar la resolució de problemes i el raonament matemàtic alguna d’elles.
Plantilla comunicacicio I XXIV
[Jornades de la FESPM]
[AULA XXX]
David Virgili Correas
| Secundària – Batxillerat |
En el context actual en el qual les STEM estan tan a l’ordre del dia, volem potenciar una mirada dinàmica de la matemàtica, perseguim la generació d’entorns de resolució de problemes… ARRIBA EL QUE TOTS ESTÀVEM ESPERANT: El problema de la Il·luminació.
Primerament farem una mica d’introducció tant del Problema com de la seva apassionant història (atès que no pressuposem coneixements previs sobre la temàtica als assistents). A partir d’aquí, i simultàniament, perquè estarà tot molt ben lligat, presentarem algunes propostes didàctiques innovadores, geogebrístiques, manipulatives… totes elles relatives al problema, les quals s’han testejat a diversos instituts amb cursos i agrupacions diferents.
Per més informació, consultar: theilluminationproblem.blogspot.com
II COPA CANGUR PER A PROFESSORS DE SECUNDÀRIA I BATXILLERAT
[AULA S02]
Laura Morera laura@explorium.cat, Bernat Rios bernat@explorium.cat , Ricard Balagué ricard@explorium.cat, Imelda Orriols Trias imeldaa.orriols@gmail.com, Pau Mateu Yus pau@explorium.cat
| Secundària – Batxillerat |
La “Copa Cangur” és un concurs de la Societat Catalana de Matemàtiques que està destinat a resoldre problemes de matemàtiques per alumnes de 2n i 3r d’ESO, però en aquest taller, organitzarem una partida per a mestres i professors, per tal de que pogueu conèixer la dinàmica del concurs i ho pogueu utilitzar per treballar la resolució de problemes a la classe de matemàtiques en diferents etapes educatives, des d’educació primària a educació universitària. A part de passar una bona estona resolent problemes de matemàtiques, farem una reflexió sobre les implicacions didàctiques i com utilitzem nosaltres aquesta dinàmica de classe perquè l’experiència d’aprenentatge sigui el més enriquidora possible.
MÀGIA PER A APRENDRE MATEMÀTIQUES
[AULA XXX]
Sergio Belmonte Palmero
| Secundària – Batxillerat |
La màgia desperta la curiositat i la curiositat és el camí més directe per a la motivació interna de l’aprenentatge. Així doncs, en aquest taller es veurà com aplicar la màgia com a recurs didàctic per aprendre conceptes matemàtics.
S’ensenyaran els elements bàsics d’un guió màgic, es mostraran els efectes i es faran les activitats matemàtiques a partir d’aquests. Totes les activitats estan pensades per a tocar parts del currículum oficial de matemàtiques.
Després, a partir d’un efecte màgic, vosaltres mateixos/es elaborareu una activitat per a l’aula. Aquest taller és de caire absolutament pràctic.
CANGUR I GEOGEBRA
[AULA XXX]
1Antoni Gomà Nasarre agoma@xtec.cat
2Bernat Ancochea Millet bancoche@xtec.cat
1 Comissió Cangur de la SCM
2 Associació Catalana de GeoGebra
Premi Ma Antònia Canals 2019 – Comissió Cangur-SCM
| Secundària – Batxillerat |
Objectiu: aprofundir l’ús d’algunes eines del GeoGebra per a visualitzar problemes de la prova Cangur 2019 per als cursos de secundària.
Continguts: Es tracta de veure que el GeoGebra ens pot ajudar a …
- fer un gràfic acurat dels enunciats de la geometria plana per a enfocar la solució i, si escau, generalitzar el problema
- aplicar les eines de transformacions geomètriques (al pla o a l’espai, en aquest cas també desplegaments de políedres)
- endreçar el treball amb problemes numèrics, de successions, de funcions, i si escau temptejar per acostar-nos a la solució
Ja veieu que no es tracta d’entrar en un dilema del tipus “recursos informàtics versus raonament”… o potser sí? Sí! sempre que entenguem versus en el seu sentit inicial en la llengua llatina: cap a. El GeoGebra com a eina per a la visualització acurada de molts problemes.
Una proposta conjunta de la comissió Cangur de la SCM i l’Associació Catalana de GeoGebra.
ESTRATÈGIES D’ÚS DE LA CALCULADORA GRÀFICA CG50 EN L’AULA DE BATXILLERAT I LES PAU
[AULA XXX]
Raül Fernández Hernández
CASIO – Institut Vidreres, Vidreres
| Secundària – Batxillerat |
Tot i estar prescrit el seu ús en els currículums de Secundària i Batxillerat, tant en la docència com a l’avaluació (fins i tot en el cas de les PAU), l’ús de la calculadora científica i encara més de la calculadora gràfica no és habitual en molts centres. En el taller es presentaran diferents exemples de problemes de PAU (geometria, programació lineal, funcions…) per treballar amb calculadora gràfica CG50 tant a l’aula com per a afrontar les PAU.
TEXTOS HISTÒRICS SOBRE ELS NOMBRES NEGATIUS I LA DUPLICACIÓ DEL QUADRAT PER UN APRENENTATGE DE MATEMÀTIQUES PER COMPETÈNCIES
[AULA XXX]
Ma Rosa Massa-Esteve m.rosa.massa@upc.edu
Iolanda Guevara Casanova , Fàtima Romero Vallhonesta, Carles Puig-Pla
Grup d’Història de Matemàtiques de l’ABEAM
| Secundària – Batxillerat |
Les activitats basades en l’anàlisi de textos històrics relacionats amb el currículum contribueixen a millorar la formació integral dels alumnes donant-los a la vegada un coneixement addicional del context social i científic dels períodes involucrats.
Els estudiants aconsegueixen una visió de les matemàtiques no com un producte final sinó com una ciència útil, humana, interdisciplinària i heurística, que s’ha desenvolupat sobre la base d’intentar respondre a les preguntes que la humanitat s’ha plantejat al llarg del temps sobre el món que ens envolta.
En aquest taller analitzarem alguns textos històrics relacionats amb els nombres negatius i la duplicació del quadrat, a partir dels quals es poden dissenyar activitats d’aula amb continguts relacionats amb la numeració i la proporcionalitat, un relatiu al bloc de numeració i càlcul i l’altra amb relació a l’espai i forma. En ambdós casos es poden treballar amb els alumnes la resolució de problemes, el raonament i la prova, les connexions i la comunicació i representació.
APRENDRE PROGRAMACIÓ EN PYTHON A TRAVÉS DE PROBLEMES DE DIVISORS
[AULA PC2]
1Joan Alemany Flos jalemany@aula-ee.com , 1Jordi Losantos jlosantos@aula-ee.com , 2Laura Morera Úbeda laura@explorium.cat ,1Xavier Paytubí xpaytubi@aula-ee.com ,1Mireia Vinyoles Serra mvinyoles@aula-ee.com
1 Aula Escola Europea, 2 eXplorium
| Secundària – Batxillerat |
Quin és el nombre natural més petit que té més de 100 divisors?
Quants nombres perfectes hi ha més petits que un milió?
Quants nombres primers de 6 xifres hi ha?
El pensament computacional i la programació són eines clau per l’exploració de les matemàtiques, tanmateix no s’utilitza de manera freqüent. En el taller aprendrem algunes instruccions de Python per tal de poder respondre als reptes proposats. Parlarem de la metodologia per resoldre els problemes, i veurem recursos en línia per trobar problemes interessants. Finalment explorarem alguns problemes visuals de l’Olimpíada Informàtica Catalana i mostrarem la plataforma amb exercicis autocorregibles del www.jutge.org.
Metodologia del taller
Part teòrica:
Introducció sobre la situació de la programació a les aules.
Instruccions bàsiques de Python.
Introducció a l’entorn de programació online repl.it
L’elecció dels problemes.
Exemple: la suma dels divisors d’un nombre.
Part pràctica:
Per cada problema proposat:
Plantejar un problema i comentar les diferents solucions.
Passar de la idea a la solució.
Llegir i entendre el codi de la solució.
Exemples de problemes des de nivell bàsic a nivell competitiu.
Conclusió:
Posada en comú.
Olimpíada Catalana, HP CodeWars, i altres competicions.
La importància de ser autodidacta.
COM PORTAR ELS JOCS DE TAULA A L’AULA DE MATEMÀTIQUES
[AULA XXX]
SET, Grup de Jocs d’ABEAM grupdejocsabeam@gmail.com
| Totes les etapes |
Pot ser el joc de taula una eina per a l’aprenentatge de les matemàtiques?
Què cal tenir en compte per portar els jocs de taula com a eina pedagògica?
Quins jocs són més adients per treballar les matemàtiques a l’aula?
Durant el nostre taller respondrem a les tres preguntes. Primer justificarem perquè el joc de taula és una bona eina per a l’aprenentatge i, en concret, per a l’aprenentatge de les matemàtiques. A continuació, donarem les pautes que cal tenir en compte per portar els jocs a l’aula com a eina pedagògica. Finalment presentarem quatre jocs que són ideals per portar-los a l’aula de matemàtiques a diferents nivells.
ORIGAMI AND MATHEMATICS POSTER PACK (PAQUET DE PAPIROFLÈXIA I MATEMÀTIQUES PER A L’AULA)
[AULA XXX]
Maria Luisa Spreafico
Eulàlia Tramuns eulaliatramuns@gmail.com
Universitat Politècnica de Torí, Itàlia
| Totes les etapes |
Hem dissenyat un pack didàctic de papiroflèxia i matemàtiques que consta principalment d’un pòster interactiu per usar a l’aula i d’un llibre amb una proposta d’activitats didàctiques. Partim de les 5 principals bases de plegatge de paper, que es descriuen en el pòster, i proposem possibles activitats, tant individuals com grupals, per estudiants d’infantil fins a universitat. Presentarem la composició del pack i descobrirem plegats algunes de les activitats que conté, que van des de jocs amb polígons fins al descobriment de l’axiomàtica de la papiroflèxia i la seva comparació amb la geometria Euclídia, i que es poden extrapolar a qualsevol model de papiroflèxia.
ELS ELEMENTS D’EUCLIDES d’OLIVER BYRNE (1847), O COM IMPLEMENTAR LA GEOMETRIA EN COLORS A L’AULA
[AULA XXX]
1Carlos Dorce Polo cdorce@ub.edu
2Mònica Blanco Abellán monica.blanco@upc.edu
3Iolanda Guevara Casanova iolanda.guevara@gmail.com
1Universitat de Barcelona
2Universitat Politècnica de Catalunya
3Departament d’Educació de la Generalitat de Catalunya
| Totes les etapes |
El 1847, Oliver Byrne va publicar una vistosa i didàctica versió dels Elements d’Euclides, transformant els enunciats i demostracions dels sis primers llibres d’aquesta magna obra que el matemàtic grec va escriure en el segle III a. de C. en breus arguments basats en figures acolorides. El 2019 els autors d’aquesta comunicació hem completat el projecte transformant els set llibres restants. La geometria plana i la geometria en l’espai forma part del currículum de matemàtiques de l’educació obligatòria i batxillerat. Com ja s’ha dit en diverses ocasions, la integració de la història de les matemàtiques a les nostres aules no només és un element motivador sinó que ens aporta un context i una nova experiència indispensable dins de la formació dels nostres alumnes. Plantejades com a part d’una activitat d’aula, les demostracions basades en els colors recollides en el llibre que us presentem ens poden facilitar aquesta tasca, per treballar la resolució de problemes i el raonament matemàtic alguna d’elles.
ÚS INTEL·LIGENT DE LES CALCULADORES A BATXILLERAT I SELECTIVITAT
[AULA XXX]
Raül Fernández Hernández
CASIO – Institut Vidreres, Vidreres
| Batxillerat |
En aquesta comunicació veurem com la calculadora pot ser una gran aliada a les classes de matemàtiques de batxillerat. Fugint dels estereotips del tipus “perden l’habilitat del càlcul mental”, per convertir-lo en “perquè anar a les PAU prescindint d’una gran ajuda com la que aporta la calculadora”. Veurem el cas particular d’una aula de segon de batxillerat on s’ha fet ús simultàniament de la calculadora 991SPX (bàsica per batxillerat), juntament amb la calculadora gràfica CG50.
EMOCIONAR-SE AMB LES MATEMÀTIQUES?
[AULA XXX]
Bernat Ancochea Millet
Associació Catalana de GeoGebra
| Totes les etapes |
La síndrome de Stendhal es dóna suposadament quan una persona és exposada a una sobredosi de bellesa artística, pintures i obres mestres de l’art. Podem aconseguir que l’alumnat experimenti emocions amb les matemàtiques? Sovint ens equivoquem quan pensem que pot agradar-lis el que a nosaltres ens captiva però, tot i així, amb la versió 3D del programa GeoGebra, podem visualitzar formes i figures presents en el nostre entorn i a la natura amb el seu contingut matemàtic i la possibilitat de manipular-les virtualment. A més, el programa permet ara carregar, a mòbils i tauletes, una aplicació que haguem fet i utilitzar la realitat augmentada. En aquest enllaç hi trobareu molts exemples.
MATESXEF
[AULA XXX]
Arnau Sánchez Farreras
Institut Juan Manuel Zafra, Barcelona
| Totes les etapes |
Explicació del concurs de cuina matemàtica al centre inspirat en el llibre homònim d’en Claudi Alzina i en les bases de @aidainma (web). La mostra es fonamentarà en la web del centre dedicada al concurs. Continguts:
- A qui va dirigit
- Elaboració del pòster del concurs
- Bases: Categoria, nivells i premis
- Procés de la jornada.
- Idees de plats
- Mostra de fotografies de plats de participants.
HISTÒRIA I MATEMÀTIQUES: A LA RECERCA DE LA BAULA PERDUDA
[Jornades de la FESPM]
[AULA XXX]
David Virgili Correas
| Secundària – Batxillerat |
En el context actual en el qual les STEM estan tan a l’ordre del dia, volem potenciar una mirada dinàmica de la matemàtica, perseguim la generació d’entorns de resolució de problemes… ARRIBA EL QUE TOTS ESTÀVEM ESPERANT: El problema de la Il·luminació.
Primerament farem una mica d’introducció tant del Problema com de la seva apassionant història (atès que no pressuposem coneixements previs sobre la temàtica als assistents). A partir d’aquí, i simultàniament, perquè estarà tot molt ben lligat, presentarem algunes propostes didàctiques innovadores, geogebrístiques, manipulatives… totes elles relatives al problema, les quals s’han testejat a diversos instituts amb cursos i agrupacions diferents.
Per més informació, consultar: theilluminationproblem.blogspot.com
CRIPTOGRAFIA EN MATRIUS
[AULA XXX]
Dolors Sabán Ruiz lsaban@joanpelegri.cat
Víctor Ranera i Martín vranera@joanpelegri.cat
(Escola Joan Pelegrí, Barcelona)
| Batxillerat |
Es tracta d’emprar les operacions bàsiques d’operacions amb matrius (suma, producte i càlcul de la inversa) per mostrar els fonaments de la criptografia alhora que una aplicació de les Matemàtiques. Primer caldrà introduir el concepte de codificació per transformar textos en matrius de 3 files i n columnes (s’opta per 3 files per facilitar els càlculs). Després veurem com es poden implementar amb àlgebra de matrius els mètodes bàsics de xifratge com ara el de Cèsar o el de permutació. L’objectiu final i principal és mostrar com dur a terme un xifratge més avançat com ara el Xifratge de Hill. També analitzarem els inconvenients i les vulnerabilitats dels sistemes presentats. Per tal d’agilitzar les operacions de càlcul es mostrarà com implementar tots aquests processos amb l’ajuda d’entorns CAS com ara Octave o Python.
ESTAT DE LES MATES A LES STEAM. PRESENT I FUTUR
[JORNADA CONJUNTA DE LA FESPM]
[AULA XXX]
Bernat Ríos Rubiras
| Totes les etapes |
Posarem en comú l’estat del tractament de les matemàtiques dins el marc de les STEAM presentat a les Jornades Conjuntes organitzades per la FESPM a Portugal. Mostrarem diferents propostes que s’estan duent a terme arreu de la península en l’àmbit de les matemàtiques en un entorn STEAM, i finalment aprofundirem en alguns exemples que podrien servir d’inspiració per aplicar a les aules de primària i secundària.
MATEMÀTIQUES AL CARRER
[SEMINARI FESPM]
[AULA XXX]
Luis Cros Lombarte
(SET, Grup de Jocs d’ABEAM)
| Totes les etapes |
Matemàtiques al carrer és una proposta, a través de la qual, la Federació Espanyola de Societats de Professors de Matemàtiques (FESPM), pretén crear un espai de divulgació de les matemàtiques de manera global. Una activitat que es pugui dur a terme de manera simultània des de totes les societats que componen la FESPM.
En la comunicació, es presentaran els principis bàsics que es vol que regeixin l’activitat, alguns exemples que s’han realitzat en els últims anys en diferents societats i es convidarà als assistents a participar en el moment que es realitzi l’activitat durant el curs.
EL PROBLEMA DE LA IL·LUMINACIÓ [TFG]
[TFG]
[AULA XXX]
Paula Arrebola Oya
| Secundària – Batxillerat |
En el context actual en el qual les STEM estan tan a l’ordre del dia, volem potenciar una mirada dinàmica de la matemàtica, perseguim la generació d’entorns de resolució de problemes… ARRIBA EL QUE TOTS ESTÀVEM ESPERANT: El problema de la Il·luminació.
Primerament farem una mica d’introducció tant del Problema com de la seva apassionant història (atès que no pressuposem coneixements previs sobre la temàtica als assistents). A partir d’aquí, i simultàniament, perquè estarà tot molt ben lligat, presentarem algunes propostes didàctiques innovadores, geogebrístiques, manipulatives… totes elles relatives al problema, les quals s’han testejat a diversos instituts amb cursos i agrupacions diferents.
Per més informació, consultar: theilluminationproblem.blogspot.com