Les torres de la reina-recursosdocent

Idees Centrals: Comptant podem saber quants n’hi ha. Pensament additiu: aplicar flexiblement la suma i la resta a situacions concretes. Equivalència

Etiquetes: Descomposició additiva. Treball exhaustiu i sistemàtic.

Sentits: Numèric i algebraic.

Processos: Resolució de problemes. Raonament i prova.

Nivell: des de P4 a Cicle Inicial de primària.

Per què hem seleccionat aquest problema?
Aquest és el primer dels reptes que hem escollit per als més petits. És un problema amb més d’una solució possible i que permet ser resolt amb l’experimentació amb material i fent diferents proves. Darrera cada prova que fan els alumnes, convé fer una reflexió amb ells de si la solució és vàlida o no i perquè. Que parlin entre ells i que justifiquin la decisió presa i si es correcta o no. Tot això provocarà un treball dels processos de raonament i prova:
. Si no funciona la solució que han donat, què haurem de fer per a què sí que funcioni?
I també un treball exhaustiu per a cercar totes les solucions que hi ha:
. Quàntes solucions possibles podem donar?
I, dintre de les possibilitats dels alumnes, podem intentar que siguin més o menys sistemàtics en la cerca de totes les possibles solucions:
. Com sabeu que són totes les possibles?
. Com podem fer per a no deixar-nos cap solució?

El problema es centra en el sentit numèric i la descomposició del 10. Relacionar les diferents descomposicions de dos, tres o quatre sumands i reconèixer que tot i no ser idèntiques tenen el mateix valor es vincula de forma clara amb la idea d’equivalència. En el cas dels més petits, podem començar per la descomposició del 5 o del 6.
A més que hi ha més d’una solució, la dificultat està en que no només fem descomposicions en dos nombres, sinó que admet la descomposició en 3 i 4 nombres (aspecte que moltes vegades no treballem).

Genera la possibilitat d’expressar diferents representacions des de les fetes amb material (capses, policubs, gomets), passant per les pictòriques, més gràfiques, fins les que emprin llenguatge matemàtic: nombres i símbols de les operacions.

Preguntes clau
Una vegada ja han presentat i discutit algunes de les propostes, ja podem començar a fer un treball més exhaustiu:
Hem trobat algunes solucions, però..
Com podeu assegurar que són diferents?
En podeu trobar més?
Com ho feu per trobar-ne més?
Podeu trobar-les totes?
Quina prova podrieu fer per estar segurs que no n’hi ha més?

Possible extensió
És el mateix la solució 1, 2, 3, 4 que la 4, 3, 2, 1?
Si considerem que no és el mateix, quàntes solucions possibles hi haurà?
Què passaria, si en lloc de tenir 10 blocs, en tinguéssim 9?
I si en tinguéssim 11?

Recursos
Material per poder experimentar: capses per als més petits, cubs encaixables, gomets,…
Treball en petit, en gran grup i individual.
Conversa matemàtica entorn a les propostes per acordar-ne similituds i diferències