Encreuaments I def – mostra d’alumnes

Si feu el problema i voleu compartir les vostres respostes en forma de representacions, fotografies i vídeos de les resolucions dels infants, podeu fer un arxiu (word o pdf) i enviar-ho a cercleabeam@gmail.com
Poseu el vostre nom, mail, escola i nivell, amb un breu resum del context dels vostres alumnes i centre, i de l’activitat que heu realitzat.

Moltes gràcies per la vostra participació!

Les mostres d’alumnes corresponen al nivell de 5è de primària de la nostra escola Guillem Fortuny que és una escola pública de Cambrils

Encantats d’haver-ho implementat a l’aula!

Mostrem algunes representacions dels i les alumnes en les que van registrant quants encreuaments poden comptar sense fer-ho d’un en un. 

Representació 1: 

El dibuix ens mostra com l’alumne troba diferents representacions per a un mateix nombre d’encreuaments.

Representació 2: 

Quan preguntem què passa quan intercanviem els pals hortizontals pels verticals surten aquestes altres representacions i es recorda la propietat commutativa de la multiplicació.


Anomenem al nombre de pals col·locats en cada direcció “divisor” d’un nombre, així alguns divisors del 12 són: el 3, el 4, el 6 i el 2. També es demana que intentin cercar-los tots.

Representació 3: 

Alguns alumnes s’adonem que hi ha nombres d’encreuaments que només tenen dues representacions, és el moment en el que recordem que vam prendre l’acord que era la mateixa representació 1×3 que 3×1 degut a la propietat commutativa de la multiplicació.

Així doncs considerem que aquests nombres només tenen una representació. S’enceta la conversa sobre quins són aquests nombres i quines característiques tenen, relacionant-ho amb els nombres primers.

És continua la convesa matemàtica fent preguntes:

  • Tots els nombres primers són senars? Un cop han descobert que no. perquè el 2 és també un nombre parell es planteja aquesta altra:
  • Quin és el primer nombre senar que no és primer? Quins divisors té?

Representacions 4: 

A) 

B)

Continuem la investigació proposant que cerquin quin és el nombre comprès entre l’1 i el 30 que tindrà més divisors.

Els alumnes cerquen aquest nombre pensant en un principì que ha de ser el nombre més gran i alguns grups ràpidament comencen a buscar els divisors del 30 perquè és l’últim nombre, altres grups busquen els divisors d’alguns nombres aleatòriament “grans” i un grup decideix buscar tots els divisors de tots els nombres fent una pràctica productiva de cerca de divisors.

Al posar l’activitat en comú ens adonem que tant el 30 com el 24 tenen tots dos 8 divisors.

També s’expressen idees interessants:

  • Com més gran sigui el nombre més divisors tindrà, aquí algun/a alumne/a contesta que no té perquè ser així perquè per exemple el 31 només té dos divisors i en canvi el 30 que és més petit en té 8.
  • També sorgeix la idea que si hem de pensar en un nombre que tinguin molts divisors ens vindran al cap ràpidament els nombres parells, ja que segur el 2 serà un dels seus divisors. Això pot ser un punt de partida per començar a parlar dels criteris de divisibilitat en una altra sessió, podem fer pensar també com han de ser aquests nombres parells per a què tinguin encara més divisors.