Encreuament II – recursos del docent

Idees Centrals : Pensament multiplicatiu. Representació geomètrica del producte. Divisors d’un nombre. Nombre primer.

Etiquetes: Representació geomètrica del producte. Investigació.

Sentits: Numèric. Geomètric.

Dimensions: Resolució de problemes. Raonament i prova. Comunicació i representació. Connexions.

Nivell: Cicle superior de primària.

Per què hem seleccionat aquest problema?

És una situació contextualitzada d’investigació matemàtica que treballa a partir de material manipulatiu, ens serveix per introduir el concepte de divisor d’un nombre i el de nombre primer.

Al tractar-se d’una situació presentada en forma de repte, els i les alumnes treballen en un ambient de RESOLUCIÓ DE PROBLEMES traduint el problema fent-ne la REPRESENTACIÓ matemàtica personal, aplicant diferents tècniques, estratègies i formes de raonament, per explorar i compartir diferents maneres de procedir, obtenir solucions i assegurar la seva validesa des d’un punt de vista formal i en relació amb el context plantejat i generar noves preguntes i reptes.

Els permet establir CONNEXIONS entre diferents sabers de l’àrea de matemàtiques, els construeixen a partir dels que ja saben (distribució rectangular pel pensament multiplicatiu, propietat commutativa) per anar descobrint-ne de nous (divisors d’un nombre, nombres primers).

Com que és una investigació, requerirà d’algun mètode de registre de les dades obtingudes en anar fent els diferents casos, per tant, d’alguna REPRESENTACIÓ que reflecteixi un treball sistemàtic necessari per a qualsevol investigació.

Es dóna molta importància a la COMUNICACIÓ a través de la conversa matemàtica a partir de les bones preguntes fetes pels docents i les aportacions que lliurament fa l’alumnat. Els i les alumnes fan conjectures i verifiquen la seva validesa o no.

Preguntes clau

a) Per no comptar els encreuaments d’un en un, quina operació matemàtica podem utilitzar?

b) Què passa si amb un mateix nombre encreuaments, intercanviem el pals horitzontals pels verticals?
ACLARIMENTS: cal connectar aquesta idea amb la propietat commutativa de la multiplicació i relacionar-ho amb les taules de multiplicar i veure que com és el mateix 3 x 2 que 2 x 3 i donat que estem amb alumnes de cicle superior considerarem que és la mateixa representació.

c) Feu totes les representacions possibles de 6, 8 i 10 encreuaments.
ACLARIMENTS: Anomenem el nombre de pals que fem servir en cada direcció, divisors d’un nombre.

d) Trobem algun nombre d’encreuaments que només tingui una representació? Quines característiques tenen en comú tots aquests nombres?

ACLARIMENTS: Relacionem els nombres que només tenen una representació (2 divisors) amb els nombres primers.

e) Tots els nombres primers són senars?

f) Quin és el primer nombre senar que no és primer? Quants divisors té?

g) Quin nombre fins al 30 tindrà més divisors?

h) Com més gran és un nombre té més divisors?

 

Recursos

Material per poder experimentar: pals, llibreta per recollir evidències

Treball en petit i en gran grup.