Agrupem taps

Tenim un nombre de taps més gran que 4. Però no sabem quants són.

Si els agrupem de 3 en 3, en sobra 1.

Si els agrupem de 4 en 4, en sobren 3.

Feu un llistat dels possibles nombres de taps que podem tenir.

Com ho heu fet per trobar-los?

Hi ha alguna cosa que us cridi l’atenció? Per què?

Es presenta la situació d’aprenentatge per part de la mestra, i alhora es llegeix. 

La mestra ofereix material als alumnes, ja siguin taps, cubs encaixables, bales, qualsevol material comptable.

Es proposa buscar la resposta treballant en petits grups. 

Es demana als infants que expliquin les respostes i els camins pel quals les han trobat. 

Posteriorment, cada grup descriurà com ho ha fet i s’analitzaran semblances i diferències entre uns i altres.

 

Idees Centrals: Repartim, agrupem, fixant-nos també en el residu. Pensament additiu i també multiplicatiu: aplicarem de manera flexible la relació entre les quatre operacions. Patró. Propietat.

Etiquetes: Descomposició additiva i multiplicativa. Treball del residu. Exploració, investigació, assaig i error.

Sentits: Numèric i algebraic.

Processos: Resolució de problemes. Raonament i prova. Comunicació i representació.

Nivell: Des de 3r a 6è de primària.

Per què hem seleccionat aquest problema?

Es tracta d’un problema focalitzat en la multiplicació i divisió com a operacions inverses i en el paper del residu amb nivells de resolució possible molt amplis. Els alumnes trobaran diverses respostes en una primera sessió. Posteriorment, poden arribar a establir alguna relació entre elles.
És molt interessant per descobrir la importància del treball sistemàtic en el procés de recerca. Es valora l’avantatge de trobar una sistemàtica en la realització de les proves.
Més endavant, serà més senzill arribar a trobar una sistemàtica per trobar moltes respostes a la situació. Hauran de fer l’esforç de generalitzar en la mida que es requereix que descriguin què els crida l’atenció i per tal que s’acostin a la cerca de patrons i propietats.

Se’ls demana que representin com arriben a la resposta, la qual cosa, possiblement, obrirà la possibilitat que les representacions siguin diverses: amb material, pictòriques, verbals, gràfiques, simbòliques…

Preguntes clau
– Com podem assegurar-nos que la resposta és correcta?
– Hi ha alguna altra resposta?
– Com heu trobat els primers números? I els altres, els heu trobat de la mateixa manera? Per què?
– Quantes respostes podem trobar? Com ho sabeu?
– Hi ha alguna relació entre totes les respostes? Com la podem representar? Per què trieu aquesta manera?
– Podem saber si una resposta és bona abans de comprovar-la? Com?
– Si emprem llistes de residus, què hi veiem?

Residus en els agrupaments de 3

0          1          2

3          4          5

6          7          8

9          10        11

12        13        14

15        16        17

18        19        20

21        22        23…

Residus en els agrupaments de 4

0          1          2          3

4          5          6          7

8          9          10        11

12        13        14        15

16        17        18        19

20        21        22        23…

Possible extensió

A 6è podríen treballar sense material manipulatiu, partir directament de les quantitats.

Podrieu proposar una situació semblant? Com la penseu?

Qualsevols números són vàlids per a una situació semblant? Per què?

 

Recursos

Material manipulatiu per comptar amb quantitats suficients per a tot l’alumnat: caniques, taps, botons, blocs multilink…

Es pot aprofitar per parlar sobre el material a treballar, es pot escollir algun amb cert significat per a l’alumnat. La proposta de taps es va fer perquè a l’escola es recullen per donar-los a una organització que els ven per obtenir fons per a la investigació d’una malaltia degenerativa.

Si es porta a terme l’activitat amb cubs encaixables, s’afavoreix l’agrupació dels elements en grups de tres i grups de quatre, la qual cosa comporta un camí per descobrir el patró.

Fer llistes de residus.

Conversa sobre les propostes dels alumnes.

El segon repte que plantegem ha tingut també ressò.

Molts nois i noies dels darrers cursos de Primària han provat de resoldre’ls. Veiem a continuació algunes de les aportacions que ens han fet arribar.

A l’escola Vila Olímpica si han posat al seu “Taller de matemàtiques”. Us mostrem alguns dels documents que han elaborat els grups de nois i noies. Ells han treballat amb caramels, què bons!

Aquests documents són el resultat de la seva investigació mostrant la profunditat en el procés de comunicació i representació del què han fet amb el guiatge de la mestra o del mestre que els ha conduit molt amunt. Felicitats!

Destaquem especialment aquest document per la claredat de les explicacions i el rigor mostrat en tot el procés!

 

Des de l’Escola BetàniaPatmos, hem rebut el resultat de la feina de nens i nenes de 3r de Primària. Les seves investigacions estan en nivell més senzills perquè no han estat capaços d’arribar a enunciar conclusions generalitzades de moment. El procés que veiem mostra com analitzen els primers nombres per comprovar si compleixen o no les condicions plantejades.

Cal destacar, per exemple, l’exhaustivitat en la recerca d’aquest equip!

En Carles ens relata quin camí han seguit al Col·legi Sant Lluís amb l’alumnat més gran de l’etapa:

Hem proposat el repte a l’alumnat de 6è de primària i han treballat per parelles per poder fer la investigació que proposa el repte. En un primer moment hem fet servir els taps de plàstic per comprendre la naturalesa de l’activitat, descobrir les primeres relacions i respostes. D’aquesta manera, anaven representant allò que feien i han seguit avançant cercant noves quantitats de taps que complissin les condicions de l’enunciat. Finalment, alguns grups de treball han aconseguit trobar relacions molt interessants i comunicar-les com a resposta a les qüestions plantejades.

Primer veiem com comencen les exploracions fent anar els taps d’aquí cap allà:

 

Després de les primeres investigacions comencen a aparèixer les primers conclusions, de moment senzilles. Veurem, però com després seran capaços d’anar molt més enllà! 

Aquesta imatge ens permet veure el document lliurat a l’alumnat. Destaquem el fet que no mostra cap pauta per al guiatge de la feina, el full blanc permet que siguin els i les alumnes qui decideixin com explicaran el procés seguit. Aquests han optat per una versió molt descriptiva:

Aquests grups ha estats capaços de relacionar la situació plantejada amb conceptes treballats prèviament, com són els múltiples i, fins i tot, el m.c.m., mostra que el repte té un enfocament competencial complet:

 

Des de l’Escola Baldiri Reixac ens fan arribar la seva experiència.

El repte es porta a terme a finals de març de 2023 en el marc de la col·laboració entre la mestra de matemàtiques, Maria Antònia Novau i la Tana Serra. En aquest cas, el material que estava a l’abast eren cubs encaixables.

Tots asseguts en rotllana i amb un grapat de  cubs encaixables per material se’ls presenta  el repte:

Qui nombre de cubets necessiteu de manera que si els agrupeu de tres a tres en sobri 1 i si a la vegada els agrupeu de 3 en 3 en sobrin 4? Se’ls proposa treballar en grups de 4 per taules. L’alumnat s’organitza de seguida i comencen a treballar.

Poc a poc, cada grup, al seu ritme, provant, per assaig error, van trobant respostes.

Seguidament, els demanem que mirin el que han fet i que provin de representar-ho en un full.

Van fent proves i veient com van quedant la recollida de nombres,de seguida ells /elles mateixes són els/les que es plantegen el repte de quin serà el nombre següent: cerquen el patró.

Les mestres fem preguntes que els obren camins.

Estan a punt de descobrir la regularitat. Els cubs els ajuden perquè veuen que un cas han d’afegir 4 grups de 3; i en l’altre 3 de 4 i això no passa en tots els nombres.

Per concloure la tasca ens tornem a posar en rotllana. Cada grup explica el seu procés i mostra la seva representació.

Ha estat una hora de classe molt satisfactòria. És un plaer compartir l’avenç de l’aprenentatge matemàtic dels infants.