Agrupem taps – recursos docent

Idees Centrals: Repartim, agrupem, fixant-nos també en el residu. Pensament additiu i també multiplicatiu: aplicarem de manera flexible la relació entre les quatre operacions. Patró. Propietat.

Etiquetes: Descomposició additiva i multiplicativa. Treball del residu. Exploració, investigació, assaig i error.

Sentits: Numèric i algebraic.

Processos: Resolució de problemes. Raonament i prova. Comunicació i representació.

Nivell: Des de 3r a 6è de primària.

Per què hem seleccionat aquest problema?

Es tracta d’un problema focalitzat en la multiplicació i divisió com a operacions inverses i en el paper del residu amb nivells de resolució possible molt amplis. Els alumnes trobaran diverses respostes en una primera sessió. Posteriorment, poden arribar a establir alguna relació entre elles.
És molt interessant per descobrir la importància del treball sistemàtic en el procés de recerca. Es valora l’avantatge de trobar una sistemàtica en la realització de les proves.
Més endavant, serà més senzill arribar a trobar una sistemàtica per trobar moltes respostes a la situació. Hauran de fer l’esforç de generalitzar en la mida que es requereix que descriguin què els crida l’atenció i per tal que s’acostin a la cerca de patrons i propietats.

Se’ls demana que representin com arriben a la resposta, la qual cosa, possiblement, obrirà la possibilitat que les representacions siguin diverses: amb material, pictòriques, verbals, gràfiques, simbòliques…

Preguntes clau
– Com podem assegurar-nos que la resposta és correcta?
– Hi ha alguna altra resposta?
– Com heu trobat els primers números? I els altres, els heu trobat de la mateixa manera? Per què?
– Quantes respostes podem trobar? Com ho sabeu?
– Hi ha alguna relació entre totes les respostes? Com la podem representar? Per què trieu aquesta manera?
– Podem saber si una resposta és bona abans de comprovar-la? Com?
– Si emprem llistes de residus, què hi veiem?

Residus en els agrupaments de 3

0          1          2

3          4          5

6          7          8

9          10        11

12        13        14

15        16        17

18        19        20

21        22        23…

Residus en els agrupaments de 4

0          1          2          3

4          5          6          7

8          9          10        11

12        13        14        15

16        17        18        19

20        21        22        23…

Possible extensió

A 6è podríen treballar sense material manipulatiu, partir directament de les quantitats.

Podrieu proposar una situació semblant? Com la penseu?

Qualsevols números són vàlids per a una situació semblant? Per què?

 

Recursos

Material manipulatiu per comptar amb quantitats suficients per a tot l’alumnat: caniques, taps, botons, blocs multilink…

Es pot aprofitar per parlar sobre el material a treballar, es pot escollir algun amb cert significat per a l’alumnat. La proposta de taps es va fer perquè a l’escola es recullen per donar-los a una organització que els ven per obtenir fons per a la investigació d’una malaltia degenerativa.

Si es porta a terme l’activitat amb cubs encaixables, s’afavoreix l’agrupació dels elements en grups de tres i grups de quatre, la qual cosa comporta un camí per descobrir el patró.

Fer llistes de residus.

Conversa sobre les propostes dels alumnes.