reptes del cercle

Quants encreuaments podem aconseguir si anem augmentant el nº de pals horitzontals o verticals?

SITUACIÓ:

En aquesta situació encreuarem bastons paral·lels i recomptarem els encreuaments.

Material:  Pals plans o geotires. 

Per començar:

Reproduiu amb el material les dues situacions de la imatge. Compteu el número d’encreuaments. Registreu el resultat del que heu obtingut. 

Preguntes:

a). Què passarà si anem augmentant en un pal cada vegada? Feu una petita investigació. Començarem pel cas de 2 pals encreuats i anirem afegint pals en horitzontal o vertical però sempre paral.lels entre ells.

Aneu registrant cada vegada la posició dels pals (amb un dibuix, símbols, ..) i els resultats de manera que quedi ordenat. 

b) Una vegada arribeu a 6 palets encreuats i registrat les solucions. Què observeu? 

c) Observant els casos en que hi ha més d’un resultat pel mateix nombre de pals, podeu respondre a aquestes qüestions?: 

• • Com augmenten o minven el número d’encreuaments?
  • Amb qualsevol nombre passa el mateix? Per què?

d) Si tens, per exemple, 12 palets, quina col.locació et donarà el major número d’encreuaments? I el mínim? Intenteu respondre abans de posar totes les possibilitats. Com comproveu la vostra conjectura?

e) Quin patró podem deduir a partir de totes les observacions i proves?

f) I quina relació es pot establir entre el tipus de figura que es forma i el resultat?

ENLLAÇ PPT DE L’ENUNCIAT: Encreuaments Cyntia .pptx 

ENLLAÇ FITXA DELS ALUMNES: Quants encreuaments podem aconseguir?

De quantes maneres diferents podem aconseguir un nombre determinat d’encreuaments? 

SITUACIÓ: Amb els pals simulem els encreuaments de carrers d’una ciutat.

MATERIAL: Pals de fusta d’un metre de llargada.

REPTE: Quin nombre fins al 30 té més possibilitats diferents d’encreuaments?

PER COMENÇAR:

Expliquem que cada pal representa un carrer i que un encreuament és el lloc on es creuen dos pals.

Reproduïm amb el material diferents possibilitats.

PREGUNTES:

a) Per no comptar els encreuaments  d’un en un, quina operació matemàtica podem utilitzar?

b) Què passa si amb un mateix nombre encreuaments, intercanviem el pals horitzontals pels verticals?

c) Feu totes les representacions possibles de 6,  8 i 10 encreuaments

d) Trobem algun nombre d’encreuaments que només tingui una representació? Quines característiques tenen en comú tots aquests nombres?

e) Tots els nombres primers són senars?

f) Quin és el primer nombre senar que no és primer? Quants divisors té?

g) Quin nombre fins al 30 tindrà més divisors?

h) Com més gran és un nombre té més divisors?

A la botiga de joguines hi ha aquests tres vehicles: motos, patinets i skates. A l’escola hem comprat alguns vehicles per al pati. En total, comptem 10 rodes. Què podem haver comprat?

Enllaç a l’enunciat en pdf: Botiga Joguines