Volem exposar un treball d’avaluació competencial que vam posar en pràctica a la segona fase del concurs FEM Matemàtiques 2017 d’ABEAM. En aquesta fase, els alumnes fan 4 problemes individuals del seu nivell en 1 hora i quart. Aprofitant que la nostra associació és l’encarregada de proposar i corregir aquesta fase i, donat que estem intentant exposar al nostre blog exemples d’avaluació competencial, vam decidir fer per primer cop una rúbrica prèvia que servís per avaluar els problemes d’aquesta fase a 6è de primària (nivell 1). Per situar al lector, aquesta correcció es fa en aproximadament 1 hora i quart, justament després que els alumnes l’hagin acabat i mentre que ells fan proves de grup. Normalment per aquest nivell són un coordinador del grup de l’ABEAM amb 4-8 correctors, seleccionats d’entre els professors acompanyants dels alumnes participants i que no tenen coneixement de cap dels problemes proposats. Fins ara, es donava una pauta de correcció per orientar i cada parella de professors o professor s’encarregava de la correcció d’un dels 4 problemes, sempre posant en comú dubtes i criteris de correcció. Per la selecció dels guanyadors es feia una selecció conjunta dels alumnes que tenien major puntuació.
Aquesta vegada, pel nivell 1 o 6è de primària, vam fer una rúbrica prèvia per a cada problema basada en les competències més implicades, per poder posar el focus de l’avaluació en els processos i les competències que s’havien de treballar. Tot s’ha de dir que aquesta vegada, els professors seleccionats eren 3 i només un coneixia una mica l’avaluació per rúbriques. L’experiència va resultar molt positiva i els correctors, una vegada amb els informes dels alumnes, es van adaptar perfectament als criteris de les rúbriques que a simple vista i sense exemples poden resultar una mica difícils d’entendre. Van quedar molt satisfets. També, i amb això ja hi comptàvem, vam fer petites modificacions dels criteris per adaptar-los, in situ, al que en realitat veiem reflectit en els informes dels alumnes. Per a la puntuació vam fer una forquilla de nivells mínims i màxims dintre de les 4 graduacions, que es va acabar de determinar en la sessió de correcció, primer amb les reflexions prèvies un cop el professorat va rebre l’enunciat i després amb les respostes dels alumnes.
A les rúbriques que exposarem hi trobareu les competències que hem considerat que per nosaltres són més significatives. Qualsevol rúbrica és susceptible de ser modificada i ampliada ja que no deixa de ser una visió subjectiva dels criteris.
Aquest treball només pretén ser un exemple de que l’avaluació de les competències és possible, menys feixuga del que pot semblar a simple vista, més profunda i que obliga a una reflexió prèvia del professor del que es demana a l’alumnat, de les estratègies que poden posar en joc i de les possibilitats de respostes i solucions. I que els resultats donen un diagnòstic més profund que no simplement una nota numèrica, ajudant-nos a situar a l’alumne en l’estadi que en aquell moment està per poder partir d’aquest punt i ajudar-lo a progressar.
Començarem exposant el problema “Sopar amb espelmes”:
SOPAR AMB ESPELMES
Problema de la 2ª fase 2017. 6è primària
Etiquetes: Divisibilitat. Tècniques de recompte. Treball sistemàtic[ 1]. Pràctica exhaustiva1. Avaluació competencial. Rúbriques
Bloc de continguts: Numeració i càlcul.
Nivells: 6è i 1r
Enunciat:
Per què hem seleccionat aquest problema?
Tot el que posarem aquí són reflexions prèvies sobre el problema que ens van ajudar a veure les competències més implicades, possibles estratègies d’atac i possibles processos implicats en la resolució del problema:
Tal com diuen Barba i Calvo (2015), una de les característiques fonamentals del tipus de feina que proposen per ajudar els alumnes en el seu aprenentatge de les matemàtiques durant la transició entre la primària i la secundària, és “el costum de treballar d’una manera sistemàtica. Aquesta manera de treballar intrínsecament lligada a la feina del matemàtic, però útil per a la resolució de qualsevol tipus de problema al qual hem de fer front, ha de ser apresa (Woodham, 2013)”. Certament, aquest problema obliga a una cerca exhaustiva de totes les possibilitats de solució i “trobar totes les solucions possibles ens dóna l’oportunitat de convidar-los a treballar d’una manera sistemàtica” (Barba i Calvo, 2015) ja que sinó alguns alumnes treballen les possibilitats a l’atzar i no poden tenir la seguretat d’haver trobat totes les solucions. Unes bones pautes per treballar aquesta metodologia a l’aula les teniu al mateix article.
Per tant, per una banda, uns nivells alts d’estratègia i raonament matemàtic en la resolució d’aquest problema, passarien per algun mètode de sistematitzar les possibles solucions (treball sistemàtic), per assegurar-se que tenim totes (exhaustivitat) les que compleixen les condicions donades (raonabilitat) i, per una altra banda, un establiment previ de filtres i criteris per fer menys feixuga la cerca (raonament matemàtic). Tot això, amb la seva argumentació corresponent. Tots aquests aspectes també han de tenir la seva correspondència en l’avaluació i així queda reflectit en la nostra rúbrica.
|
COMPETÈNCIES PRIMÀRIA
|
|||||||||
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
Competència 2: Donar i comprovar la solució d’un problema d’acord amb les preguntes plantejades.
Competència 5: Construir, expressar i contrastar argumentacions per justificar i validar les afirmacions que es fan en matemàtiques.
Competència 9: Usar les diverses representacions dels conceptes i relacions per expressar matemàticament una situació.
Possibles estratègies de resolució de problemes ([3])
Fer dibuixos i esquemes; Provar ordenadament; Organitzar la informació; Fer taules;
RÚBRICA D’AVALUACIÓ (VERSIÓ EDITABLE)
Aquesta seria la proposta de rúbrica per l’avaluació. És una modificació de la utilitzada a la correcció de la segona fase.
Per a cada criteri i per a cada nivell trobem un seguit d’indicadors. No han de complir-se tots per a cada nivell sinó que hem de situar a l’alumne en aquell nivell on els indicadors més s’adeqüin a la resposta.
|
Criteri d’avaluació
|
Nivell no assolit
|
Nivell assoliment
Estàndard
|
Nivell assoliment
Alt
|
Nivell assoliment
Molt Alt
|
Punts
|
|
Competència 2. Resolució de problemes. Donar i comprovar la solució d’un problema d’acord amb les preguntes plantejades
|
|||||
|
La resolució d’un problema no finalitza fins que s’explora l’existència o no de més solucions.
Gradació atenent a la correcció i expressió de les respostes donades.
|
No dóna cap solució correcta o no estan expressades amb claredat. Les solucions són:
 |
a) Dóna una (fins 0’25) o dues solucions correctes i estan expressades amb claredat.
b) Hi ha alguna solució correcta i expressada amb claredat però també hi ha alguna solució incorrecta o repetida.
|
Dóna tres solucions correctes i estan expressades amb claredat. Comprova que les solucions compleixen les condicions de l’enunciat. No hi ha cap solució incorrecta ni repetida.
|
Dóna totes les solucions correctes i estan expressades amb claredat. Comprova que les solucions compleixen les condicions de l’enunciat. No hi ha cap solució incorrecta ni repetida.
|
|
|
Puntuació
|
0 punts
|
(0 -0’5] punts
|
(0’5-0’75] punts
|
(0’75-1] punts
|
|
|
Competència 5. Raonament i prova. Argumenta les afirmacions i els processos matemàtics realitzats en contextos propers.
|
|||||
|
Dona raons lògiques i matemàtiques per fonamentar conclusions i defensar-les.
Gradació atenent el grau de complexitat i abstracció de l’argumentació.
|
No justifica, ni argumenta ni comprova les afirmacions matemàtiques que realitza.
|
Comprova les afirmacions amb exemples concrets.
|
Per raonar busca el context, les representacions gràfiques o dóna raons lògiques. Fa una taula sistemàtica d’exploració dels valors. Estableix algun filtre per la cerca de solucions.
(Veure exemples sota la taula)
|
Divideix el procés en passos i els argumenta. Estableix més d’un filtre per la cerca exhaustiva de solucions (Veure exemples sota la taula).
|
|
|
Puntuació
|
0 punts
|
(0 -0’25] punts
|
(0’25-0’75] punts
|
(0’75-1] punts
|
|
|
Competència 9. Comunicació i representació. Usar les diverses representacions dels conceptes i relacions per expressar matemàticament una situació.
|
|||||
|
Els diferents tipus de representacions mostren diversos nivells d’abstracció dels conceptes.
Gradació atenent el grau d’abstracció i adequació de la representació a la situació.
|
No hi ha cap representació.
|
Fa representacions personals poc eficients en relació amb la situació. Usa llistes en lloc de taules.
|
Assaja diverses representacions per resoldre una situació. Tradueix una representació pròpia d’una relació a una igualtat o equivalència numèrica. Planteja la situació usant una representació gràfica però expressa la solució matemàticament.
|
Usa el llenguatge matemàtic per representar una situació. Explica les representacions pròpies. Expressa la solució de manera clara, entenedora i matemàticament correcta.
|
|
|
Puntuació
|
0 punts
|
(0 -0’2] punts
|
(0’2-0’4] punts
|
(0’4-0’5] punts
|
|
|
TOTAL 2,5 punts
|
|||||
Exemples de filtres previs:
· Hi ha d’haver un nombre parell de canelobres de 3 espelmes perquè el resultat és parell: 20;
· En haver-hi com a mínim un canelobre de cada tipus (2+3+4) només queden 11 espelmes per col·locar i per tant no pot haver-hi més de 3 canelobres de 4 braços
· Arguments similars.
EXEMPLES D’AVALUACIÓ AMB LA RÚBRICA
Competència 2. Resolució de problemes. Donar i comprovar la solució d’un problema d’acord amb les preguntes plantejades
|
Criteri d’avaluació
|
Nivell no assolit
|
Nivell assoliment
Estàndard
|
Nivell assoliment
Alt
|
Nivell assoliment
Molt Alt
|
|
Competència 2. Resolució de problemes. Donar i comprovar la solució d’un problema d’acord amb les preguntes plantejades
|
||||
|
La resolució d’un problema no finalitza fins que s’explora l’existència o no de més solucions.
Gradació atenent a la correcció i expressió de les respostes donades.
|
No dóna cap solució correcta o no estan expressades amb claredat. Les solucions són:
|
a) Dóna una (fins 0’25) o dues solucions correctes i estan expressades amb claredat.
b) Hi ha alguna solució correcta i expressada amb claredat però també hi ha alguna solució incorrecta.
|
Dóna tres solucions correctes i estan expressades amb claredat. No hi ha cap solució incorrecta ni repetida.
Sap que hi ha més solucions però no sap com trobar-les totes.
|
Dóna totes les solucions i no hi ha cap d’incorrecta.
S’assegura que no hi ha més solucions i ho justifica.
|
|
Puntuació
|
0 punts
|
(0 -0’5] punts
|
(0’5-0’75] punts
|
(0’75-1] punts
|
Nivell assoliment – Estàndard
Hi ha alguna solució correcta i expressada amb claredat però també hi ha alguna solució incorrecta. En l’exemple fa un llistat, però en no ser ordenat, no s’adona si estan totes o hi ha alguna repetida com s’indica a la fletxa.
Nivell assoliment – Alt
Dóna tres solucions correctes i estan expressades amb claredat. No hi ha cap solució incorrecta ni repetida.
Nivell assoliment – Molt alt
Dóna totes les solucions i no hi ha cap d’incorrecta. S’assegura que no hi ha més solucions i ho justifica.
En el següent exemple, veiem com l’alumne busca les diferents combinacions que sumen 11 i en un determinat moment se n’adona que no hi ha més. Tot i que la justificació no és del tot completa, hi ha elements en aquest sentit. La forquilla de puntuació ens serveix per acabar de determinar la puntuació dins del nivell d’assoliment.
Competència 5. Raonament i prova. Argumenta les afirmacions i els processos matemàtics realitzats en contextos propers.
|
Criteri d’avaluació
|
Nivell no assolit
|
Nivell assoliment
Estàndard
|
Nivell assoliment
Alt
|
Nivell assoliment
Molt Alt
|
|
Competència 5. Raonament i prova. Argumenta les afirmacions i els processos matemàtics realitzats en contextos propers.
|
||||
|
Dona raons lògiques i matemàtiques per fonamentar conclusions i defensar-les.
Gradació atenent el grau de complexitat i abstracció de l’argumentació.
|
No justifica, ni argumenta ni comprova les afirmacions matemàtiques que realitza.
|
Comprova que totes les solucions compleixen les condicions de l’enunciat:
· Hi ha d’haver almenys un canelobre de cada tipus
· Les espelmes totals han de ser 20
(En algun cas pot haver-hi algun error aritmètic o tipogràfic)
|
Per raonar busca el context, les representacions gràfiques o dóna raons lògiques. Fa una taula sistemàtica d’exploració dels valors. Estableix algun filtre per la cerca de solucions.
(Veure exemples sota la taula)
|
Divideix el procés en passos i els argumenta. Estableix més d’un filtre per la cerca exhaustiva de solucions (Necessari per la màxima puntuació en aquest apartat)(Veure exemples sota la taula).
|
|
Puntuació
|
0 punts
|
(0 -0’25] punts
|
(0’25-0’75] punts
|
(0’75-1] punts
|
Nivell no assolit
No justifica, ni argumenta ni comprova les afirmacions matemàtiques que realitza.
Nivell assoliment – Estàndard
Comprova que totes les solucions compleixen les condicions de l’enunciat:
· Hi ha d’haver almenys un canelobre de cada tipus
· Les espelmes totals han de ser 20
(En algun cas pot haver-hi algun error aritmètic o tipogràfic)
En aquest cas, ha fet un error aritmètic. El raonament-comprovació el fa en tots els casos i no s’adona de que el primer no és correcte.
Nivell assoliment – Alt
Per raonar busca el context, les representacions gràfiques o dóna raons lògiques. Fa una taula sistemàtica d’exploració dels valors. Estableix algun filtre per la cerca de solucions.
Argumenta el procés que segueix establint un filtre previ: agafa un canelobre de cada tipus i en donar-li 9, la resta li ha de donar 11. Posa en els exemples sempre primer el grup: 2, 3, 4 i continua posant fins que la suma li dóna 20.
Nivell assoliment – Molt Alt
Divideix el procés en passos i els argumenta. Estableix més d’un filtre per la cerca exhaustiva de solucions
Aquest últim exemple seria un nivell molt alt en totes les competències. També a la 9 doncs comença representant els canelobres i numerant les espelmes, expressa que sempre haurà de posar 9 obligatòriament i ja passa a un llenguatge matemàtic que li ajuda a simplificar i clarificar la solució.
Competència 9. Comunicació i representació: Usar les diverses representacions dels conceptes i relacions per expressar matemàticament una situació.
|
Criteri d’avaluació
|
Nivell no assolit
|
Nivell assoliment
Estàndard
|
Nivell assoliment
Alt
|
Nivell assoliment
Molt Alt
|
|
|
Competència 9. Comunicació i representació. Usar les diverses representacions dels conceptes i relacions per expressar matemàticament una situació.
|
|||||
|
Els diferents tipus de representacions mostren diversos nivells d’abstracció dels conceptes.
Gradació atenent el grau d’abstracció i adequació de la representació a la situació
|
No hi ha cap representació.
|
Fa representacions personals poc eficients en relació amb la situació. Usa llistes en lloc de taules.
|
Assaja diverses representacions per resoldre una situació. Tradueix una representació pròpia d’una relació a una igualtat o equivalència numèrica. Planteja la situació usant una representació gràfica però expressa la solució matemàticament.
|
Usa el llenguatge matemàtic per representar una situació. Explica les representacions pròpies. Expressa la solució de manera clara, entenedora i matemàticament correcta.
|
|
|
Puntuació
|
0 punts
|
(0 -0’2] punts
|
(0’2-0’4] punts
|
(0’4-0’5] punts
|
|
Nivell assoliment – Estàndard
Fa representacions personals poc eficients en relació amb la situació. Usa llistes en lloc de taules.
Aquest alumne estableix el primer filtre ja que dibuixa sempre 1 canelobre de cada i després tempteja i comprova mentalment però no hi ha cap argumentació escrita i, a més, no tradueix la representació a una solució matemàtica. La representació es mostra poc eficient perquè no l’ajuda a no repetir respostes.
Nivell assoliment – Alt
Assaja diverses representacions per resoldre una situació. Tradueix una representació pròpia d’una relació a una igualtat o equivalència numèrica. Planteja la situació usant una representació gràfica però expressa la solució matemàticament
És una llista molt personal: la primera fila sembla que és un canelobre de cada tipus i amb les fletxes va unint els que li donen 20. Les respostes no estan molt ben expressades però són correctes.
Nivell assoliment – Molt Alt
Usa el llenguatge matemàtic per representar una situació. Explica les representacions pròpies. Expressa la solució de manera clara, entenedora i matemàticament correcta. (mireu també l’exemple de nivell molt alt de la competència 5).
Aquest alumne té un nivell molt alt en totes les competències: C2: nivell molt alt. C5: molt alt- estableix filtres i divideix el procés en passos i els argumenta. Respecte a la competència 9,expressa numèricament, en llenguatge matemàtic (la suma) i després la solució està redactada correctament. Puntuació màxima.
Referències bibliogràfiques
[1] Barba D. i Calvo C. (2015). Bones activitats per a la transició entre primària i secundària. Nou Biaix nº37. http://www.raco.cat/index.php/Noubiaix/article/viewFile/302380/392058
[2] Burgués, C. i Sarramona, J. (2013). Competències bàsiques de l’àmbit matemàtic. Identificació i desplegament a l’educació primària. Generalitat de Catalunya. Departament d’Ensenyament.
[3] CREAMAT (2015). Estratègies per a resoldre problemes. Generalitat de Catalunya. Departament d’Ensenyament. http://srvcnpbs.xtec.cat/creamat/joomla/file/estretegies_per_a_resoldre_problemes.pdf
[1] Tal com l’expliquen Barba i Calvo (2015) en l’article de Nou Biaix [1], el treball sistemàtic i la pràctica exhaustiva van de la mà però el primer seria una manera de treballar intrínsecament lligada a la feina matemàtica i el segon es refereix més a comprovar que s’han esgotat totes les possibilitats de solució.