Les torres de la reina

Hi havia una vegada una reina que volia construir un castell amb torres.
Les fades li van dir que si volia que fos màgic, totes les torres havien de tenir diferents alçades.
La reina només tenia 10 blocs de pedra. Els habitants del poble van presentar diferents propostes…
Aquest castell seria màgic?...
I aquest?...
Ara la reina ens demana ajuda a nosaltres, podeu trobar una solució?

Entre tots, llegim el conte. Teniu la presentació en power point que permet anar seguint la història i que els infants hi puguin participar.

Una vegada llençat el repte, poden treballar en petits grups i amb caixes grans per a que per separat puguin presentar les seves propostes.

Si són més grans poden utilitzar policubs.

Una vegada cada grup presenta la seva proposta, es discuteix si compleix o no les condicions.

Les imatges mostrades corresponen a alumnes de P4 que van fer el conte amb 6 torres enlloc de 10.

Idees Centrals: Comptant podem saber quants n’hi ha. Pensament additiu: aplicar flexiblement la suma i la resta a situacions concretes. Equivalència

Etiquetes: Descomposició additiva. Treball exhaustiu i sistemàtic.

Sentits: Numèric i algebraic.

Processos: Resolució de problemes. Raonament i prova.

Nivell: des de P4 a Cicle Inicial de primària.

Per què hem seleccionat aquest problema?
Aquest és el primer dels reptes que hem escollit per als més petits. És un problema amb més d’una solució possible i que permet ser resolt amb l’experimentació amb material i fent diferents proves. Darrera cada prova que fan els alumnes, convé fer una reflexió amb ells de si la solució és vàlida o no i perquè. Que parlin entre ells i que justifiquin la decisió presa i si es correcta o no. Tot això provocarà un treball dels processos de raonament i prova:
. Si no funciona la solució que han donat, què haurem de fer per a què sí que funcioni?
I també un treball exhaustiu per a cercar totes les solucions que hi ha:
. Quàntes solucions possibles podem donar?
I, dintre de les possibilitats dels alumnes, podem intentar que siguin més o menys sistemàtics en la cerca de totes les possibles solucions:
. Com sabeu que són totes les possibles?
. Com podem fer per a no deixar-nos cap solució?

El problema es centra en el sentit numèric i la descomposició del 10. Relacionar les diferents descomposicions de dos, tres o quatre sumands i reconèixer que tot i no ser idèntiques tenen el mateix valor es vincula de forma clara amb la idea d’equivalència. En el cas dels més petits, podem començar per la descomposició del 5 o del 6.
A més que hi ha més d’una solució, la dificultat està en que no només fem descomposicions en dos nombres, sinó que admet la descomposició en 3 i 4 nombres (aspecte que moltes vegades no treballem).

Genera la possibilitat d’expressar diferents representacions des de les fetes amb material (capses, policubs, gomets), passant per les pictòriques, més gràfiques, fins les que emprin llenguatge matemàtic: nombres i símbols de les operacions.

Preguntes clau
Una vegada ja han presentat i discutit algunes de les propostes, ja podem començar a fer un treball més exhaustiu:
Hem trobat algunes solucions, però..
Com podeu assegurar que són diferents?
En podeu trobar més?
Com ho feu per trobar-ne més?
Podeu trobar-les totes?
Quina prova podrieu fer per estar segurs que no n’hi ha més?

Possible extensió
És el mateix la solució 1, 2, 3, 4 que la 4, 3, 2, 1?
Si considerem que no és el mateix, quàntes solucions possibles hi haurà?
Què passaria, si en lloc de tenir 10 blocs, en tinguéssim 9?
I si en tinguéssim 11?

Recursos
Material per poder experimentar: capses per als més petits, cubs encaixables, gomets,…
Treball en petit, en gran grup i individual.
Conversa matemàtica entorn a les propostes per acordar-ne similituds i diferències

Hem rebut les respostes d’unes quantes Escoles! 

Moltes gràcies a tots els nens i les nenes per tantes i bones descobertes i per la il.lusió que heu posat en resoldre aquest petit repte de la Reina! 

Què sapigueu que li hem enviat les vostres solucions i està encantada! Diu que sou uns boníssims matemàtics i que rebeu una gran abraçada de part d’ella!

Ah, per cert, els alumnes d’infantil de lESCOLA BALDIRI REIXAC, li han regalat un retrat fet amb un collage de paper i li han posat el nom de Reina Torretarra! Mireu que maca  ha quedat!

La reina Torretarra. Alumnes d’infantil 4 de l’escola Baldiri Reixac

La seva mestra Pilar Abella ens envia les solucions que han pensat: 

Es presenta el repte que té la reina: vol construir torres de diferents alçades amb 10 blocs de pedra. Cada capsa será un bloc. Tots els infants seuen en rotllana al voltant de la reina al gimnàs de l’escola. 

Se’ls pregunta què vol dir diferents alçades. Es parla de les seves alçades, van sortint nens i nenes amb alçades diferents.

Van fent proves amb les capses

Fins aleshores la tasca s’ha anat fent entre tots: fent proves, parlant, canviant de material…

Per recordar cada construcció diferent s’utilitzen els cubs encaixables.

Ara es demana que cada infant representi emprant gomets quadrats la construcció què li agradaria fer, i que s’ajusti al què vol la Reina Torretarra.

Un alumne reprodueix una de les construccions i crea una nova construcció, no assajada prèviament.

Reflexió de la mestra: Tots els nens i nenes s’han implicat en la situació i gairebé tots han donat sentit al repte que se’ls plantejava. Han fet proves amb les capses i han pogut traduir el llenguatge de les capses als petits cubs.

En la tasca individual, tothom han donat la seva resposta i tret de dues totes les demés responien a l descomposició del 10 en dos o tres sumands.

Tot un plaer! Quantes matemàtiques que tenen amagades!

—————————————————————————————————————-

També els BLAUETS de P4 de l’ESCOLA VILA OLÍMPICA ens han enviat les seves respostes amb fotos que ha fet la seva mestra Noemí Requena. El que han fet és començar el repte posant 6 torres! i fer proves amb capses grans fins a trobar solucions possibles. Moltes gràcies Blauets!

—————————————————————————————————————-

I per últim, ens ha arribat una resposta de més lluny, de Palma de Mallorca, dels alumnes del CEIP MESTRE COLOM. La seva mestra Mar Roselló ens escriu: 

“Som una aula de 24 nins i nines, que treballam les matemàtiques manipulativament. El repte els va agradar molt. Ferem diferents grups. Uns ho provaren en capses buides de fols, en capses de fusta, en policubs i finalment varen cercar les solucions amb el reglets. Va sorgir una conversa rica en matemàtiques i varem passar molt de gust, gràcies!”

Des del Cercle de mestres pensem que aquesta última idea sobre treballar-ho amb els reglets és un bon recurs i ens dona una molt bona representació  matemàtica de totes les solucions possibles del repte. Felicitats!